Equazione (mah...)

[mikelozzo]

CIAO CIAO
è un po che non ci sentivamo.......

volevo chiedere, se possibile, se qualcuno era cosi gentile da spiegarmi questa tipologia di esercizio che non so risolvere (per cui vi sarei estremamente grato se postaste anche il procedimento, o perlomeno un accenno, cosi che io possa capire meglio il ragionamento...altrimenti in forma astratta la vedo dura!)

ma passiamo al dunque:

ESERCIZIO:
si consideri la funzione f(x) = (x-2)exp|$x^2$-4| nel suo dominio naturale; l'equazione f(x) = λ ha tre soluzioni distinte se e solo se

A) λ appartiene ]-4,(1+$sqrt(6)$/2)exp($sqrt(6)$+3/2)[

B) λ > - (1+ $sqrt(6)$/2)exp($sqrt(6)$+3/2)

C) λ appartiene ]-(1+ $sqrt(6)$/2)exp($sqrt(6)$+3/2),-4[

D) λ < (1+ $sqrt(6)$/2)exp($sqrt(6)$+3/2)

E) altro


confido in voi!!! (grazie in anticipo a tutti coloro che mi aiuteranno) CIAO

[mikelozzo]

PS. premesso che so che devo porre (x-2)exp|$x^2$-4| = λ ......

[Camillo]

"mikelozzo":PS. premesso che so che devo porre (x-2)exp|$x^2$-4| = λ ......

Purtroppo l'equazione $(x-2)e^(|x^2-4|) = lambda $non è risolvibile analiticamente.

Bisogna allora studiarla graficamente : considera che $y=(x-2)e^(|x^2-4|) $ è una funzione così come $y_1 = lambda $ è pure una funzione , quest'ultima non è altro che una retta orizzontale , parallela all'asse $x $ .

Risolvere l'equazione $ y=y_1 $ vuol dire trovare i punti comuni alle due curve e quindi trovarne i punti di intersezione .
Studia quindi la funzione $ y $ con le tecniche standard di studio di funzione , dominio , zeri limiti derivate e quindi max e min etc .
Una volta fatto il grafico della funzione $y $ , traccia la retta orizzontale di equazione $ y = y_1 $ che variando il valore
di $ lambda $ si alzerà e abbasserà e vai a vedere cosa succede alle intersezioni tra le 2 curve : potrà esserci nessuna intersezione = l'equazione non ha soluzioni
oppure 1 intersezione = l'equazione ha una radice reale etc etc

oppure 3 intersezioni = l'equazione ha tre radici reali .

[mikelozzo]

ok grazie 1000....ci provo (per quanto riguarda "il premesso che..."........che FiGuRaCcIaAaAa che ho fatto!!!