Equazione logaritmica

[antonio2194]

salve a tutti, oggi durante uno studio di funzione mi sono bloccato poichè mentre cercavo di trovare l'intersezione con l'asse x non riuscivo a trovare gli zeri della seguente equazione $ x-ln(x^2-4x)=0 $ sapreste dirmi come procedere?

[kobeilprofeta]

Devi usare il metodo del confronto grafico. Funziona con approsimazioni, è un po' "brutto" da vedere. A mio avviso poco matematico, più fisico quasi.
Porta la logaritmica in un membro e la x nell'altro in modo da ottenere un'equazione del tipo f(x)=g(x). Poi disegnale entrambe nel piano cartesiano e guarda dove si intersecano. Tramite approssimazioni ti avvicinerai al valore esatto.

[21zuclo]

oppure sempre con il confronto grafico, ma tu sai che $ log_a b=x hArr a^x=b $

quindi
$ x-\ln(x^2-4x)=0\to x=\ln(x^2-4x)\to e^x=x^2-4x $

e disegni i 2 grafici e vedi dove si incontrano

[gugo82]

"21zuclo":oppure sempre con il confronto grafico, ma tu sai che $ log_a b=x hArr a^x=b $

quindi
$ x-\ln(x^2-4x)=0\to x=\ln(x^2-4x)\to e^x=x^2-4x $

e disegni i 2 grafici e vedi dove si incontrano

Aggiungo: "ricordandoti che il problema ha senso solo per \(x\in ]-\infty ,0[\cup ]4,\infty[\)".