Equazione lineare di Eulero

[Primavera2]

Avendo davanti l'equazione differenziale di eulero
$ { ( x^2y''-2y=3x^2 ),( y(1)=y'(1)=0 ):} $
La prima cosa ho sostituito $ t=logx $ e ottenuto la forma
$ (d^2y)/(dt^2)-(dy)/(dt)-2y=3e^(2t) $
da cui poi le soluzioni:
$ lambda^2- lambda-2=0 $ cioè $ lambda=(-1,2) $ e da qui poi ho trovato la soluzione per il primo membro:
$ c(1)e^t+c(2)e^(2t) $.
Ora come devo comportarmi per trovare il secondo membro $ 3x^2 $ ?
grazie

[Quinzio]

Ma sei sicuro della sostituzione che hai fatto ?

[Giuly191]

Penso manchi una $x$ che moltiplica $2y$, altrimenti quell'equazione non è di Eulero.

[Primavera2]

SIsi l'equazione è giusta...a questo punto bho...non sarà un equazione di eulero...però è presa direttamente da un compito d'esame quindi dovrebbe essere giusta...per la sostituzione l'unica cosa sensata che mi era venuta in mente era proprio quella li cioè $ t=logx $ $ x=e^t $ poi può darsi anche che mi sbagli non so.

[Giuly191]

Scusami ho detto una fesseria, è un'equazione di Eulero e la sostituzione fatta è giusta.
Se ritorni nella variabile $x$ hai che le soluzioni dell'omogenea sono: $y_(om)(x)=c_1 1/x + c_2 x^2$ (hai dimenticato un $-$ al primo esponente).
Per la soluzione particolare devi applicare il metodo delle costanti arbitrarie alla lineare omogenea che hai trovato nella variabile $t$, trovare la soluzione particolare in $t$ e poi risostituire in $x$.
A me risulta essere: $y_p(x)=-1/(3x) +x^2 log x$. Potrei aver sbagliato i conti, controlla.

[Primavera2]

"Giuly19":
Per la soluzione particolare devi applicare il metodo delle costanti arbitrarie alla lineare omogenea che hai trovato nella variabile $t$, trovare la soluzione particolare in $t$ e poi risostituire in $x$.

Per la prima parte si avevi ragione ho sbagliato un segno...però la seconda questa qui nn mi è chiara...quale sarebbe il procedimento passaggio per passaggio?
Grazie

[Primavera2]

Niente?