Equazione lineare del secondo ordine
Ho la seguente equazione lineare omogenea (che è solo parte dell'esercizio):
$(1-2x)y" + 4xy' - 4y= 0$
Siccome y=x è soluzione, allora calcolo l'integrale :
$y=x(c1 + c2*int((e^(-int(4x/(1+2x))dx)/x^2) dx)$
sviluppando viene:
$y=x(c1 + c2*int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx)$
A questo punto, qualcuno potrebbe dirmi come ricavare l'integrale: $int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx$ ?
Non capisco come si possa ottenere il seguente risultato:
$ y= c1*x - c2*e^(-2x)$ !!!
Grazie
$(1-2x)y" + 4xy' - 4y= 0$
Siccome y=x è soluzione, allora calcolo l'integrale :
$y=x(c1 + c2*int((e^(-int(4x/(1+2x))dx)/x^2) dx)$
sviluppando viene:
$y=x(c1 + c2*int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx)$
A questo punto, qualcuno potrebbe dirmi come ricavare l'integrale: $int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx$ ?
Non capisco come si possa ottenere il seguente risultato:
$ y= c1*x - c2*e^(-2x)$ !!!
Grazie
Risposte
Io tenterei con l'integrazione per parti! 
[mod="gugo82"]@raimond: Elimina al più presto quei caratteri di dimensioni spropositate.
Come saprai, non ci piace leggere gente che urla (cfr. regolamento, 3.5).[/mod]
Come saprai, non ci piace leggere gente che urla (cfr. regolamento, 3.5).[/mod]
$int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx) = int(e^(-2x)/x^2 +2/x *e^(-2x))dx$
Mi trovo due integrali entrambi per me inrisolvibili. Prendiamo il secondo:
$int(2/x *e^(-2x))dx = 2*int(e^(-2x)/x)dx= $(tralascio il fattore 2 per semplicità)= $e^(-2x)* logx - int(-2e^(-2x)*logx) dx =$
$e^(-2x)* logx +2 *(-1/2 *e^(-2x)* logx- 1/2*int(e^(-2x) *1/x)dx) = e^(-2x)* logx - e^(-2x)* logx -int(e^(-2x)/x)dx$
oppure
$int(2/x *e^(-2x))dx = -1/2* e^(-2x) *1/x -int(-1/2*e^(-2x) *(-1/x^2))dx)$
In intrambi i casi non si giunge ad una soluzione. Stessa cosa vale per il primo integrale. Ho tentato anche qualche sostituzione ma invano.
Qualcuno puo darmi un suggerimento?
PS: Scusate il tono esagerato del precedente messaggio, non succedera piu.
Mi trovo due integrali entrambi per me inrisolvibili. Prendiamo il secondo:
$int(2/x *e^(-2x))dx = 2*int(e^(-2x)/x)dx= $(tralascio il fattore 2 per semplicità)= $e^(-2x)* logx - int(-2e^(-2x)*logx) dx =$
$e^(-2x)* logx +2 *(-1/2 *e^(-2x)* logx- 1/2*int(e^(-2x) *1/x)dx) = e^(-2x)* logx - e^(-2x)* logx -int(e^(-2x)/x)dx$
oppure
$int(2/x *e^(-2x))dx = -1/2* e^(-2x) *1/x -int(-1/2*e^(-2x) *(-1/x^2))dx)$
In intrambi i casi non si giunge ad una soluzione. Stessa cosa vale per il primo integrale. Ho tentato anche qualche sostituzione ma invano.
Qualcuno puo darmi un suggerimento?
PS: Scusate il tono esagerato del precedente messaggio, non succedera piu.
[mod="gugo82"]
I programmatori del phpBB hanno inventato il tasto MODIFICA (in alto a destra di ogni post), che consente di editare il testo dei post inseriti: impara ad usarlo.
Stavolta ho provveduto io, ma non è una cosa che mi piaccia fare.[/mod]
"raimond":
PS: Scusate il tono esagerato del precedente messaggio, non succedera piu.
I programmatori del phpBB hanno inventato il tasto MODIFICA (in alto a destra di ogni post), che consente di editare il testo dei post inseriti: impara ad usarlo.
Stavolta ho provveduto io, ma non è una cosa che mi piaccia fare.[/mod]
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