Equazione integrali

[freddofede]

Dimostrare che:

$int_0^((pi)/2) cos^m(x)sen^m(x)dx = 2^(-m)int_0^((pi)/2)cos^m(x)dx$

[Thomas16]

Vai con duplicazione, sostituzione ed infine parità del coseno! ...

anche se non ho capito se questa volta chiedevi una mano o stavi proponendo un esercizio per il diletto altrui, lore...

cmq, nel caso qualcuno volesse calcolare il valore dell'integrale, suggerisco questo topic

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10060

ove nel quart'ultimo post è esposto il risultato...

[freddofede]

Nono volevo vedere come si svolge (sarebbe bello postassi per puro divertimento... ma per ora ... )

[Thomas16]

Ok... allora chiarisco i passaggi un pò di più nel caso non fossero chiari:

- duplicazione del seno: $2senxcosx=sen(2x)$ ed hai l'integrale con solo seno (ed esce già il coefficiente $2^(-m)$;

- integrale per sostituzione $2x=y-\pi/2$. In questo modo hai un integrale con solo coseno che riesci a ricondurre nella forma voulta;

ciao alla prox!

[freddofede]

Ok grazie