Equazione in $\mathbb{C}$ dubbio. Dove sbaglio?
Ciao a tutti, ho un dubbio su questa equazione complessa. Mi dite per favore dov'è che sto sbagliando? Grazie in anticipo!
Stabilire quale dei seguenti complessi è soluzione dell'equazione $z^5-4+4i=0$
A) $-1+i$
B) $-1-i$
C)$\sqrt{3}+1$
Ho provato a svolgere così l'esercizio
$z^5=4-4i$
ora $4-4i\to 4(1-i)\to 4e^(i0)\cdot \sqrt{2}\exp(i(-\pi/4))=4\sqrt{2}\exp(i(-\pi/4))$
per cui devo calcolare le radici quinte faccio $(4\sqrt{2})^5 \exp(i((-\pi/4+2k\pi)/(5)))$ con $k=0,1,2,3,4$
solo che quando vado a calcolare i valori di $k$ vengono angoli non noti
tipo per $k=0 \to (4\sqrt{2})^5 \exp(-\pi/20)$
e così poi via via..angoli non noti. Dov'è che sbaglio?
Stabilire quale dei seguenti complessi è soluzione dell'equazione $z^5-4+4i=0$
A) $-1+i$
B) $-1-i$
C)$\sqrt{3}+1$
Ho provato a svolgere così l'esercizio
$z^5=4-4i$
ora $4-4i\to 4(1-i)\to 4e^(i0)\cdot \sqrt{2}\exp(i(-\pi/4))=4\sqrt{2}\exp(i(-\pi/4))$
per cui devo calcolare le radici quinte faccio $(4\sqrt{2})^5 \exp(i((-\pi/4+2k\pi)/(5)))$ con $k=0,1,2,3,4$
solo che quando vado a calcolare i valori di $k$ vengono angoli non noti
tipo per $k=0 \to (4\sqrt{2})^5 \exp(-\pi/20)$
e così poi via via..angoli non noti. Dov'è che sbaglio?
Risposte
Con $k=2$ ?
"Quinzio":
Con $k=2$ ?
Oh cavolo! è vero..non me ne ero accorto.. infatti viene $(4\sqrt{2})^5 \exp(i(15/20\pi))=(4\sqrt{2})^5 \exp(i(3/4 \pi))$
ora ci sono XD mi era sfuggito..
grazie e pardon!!
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