Equazione in campo complesso con parametro

[Niue]

Salve a tutti,

vorrei chiedervi aiuto per la risoluzione di questa equazione complessa:

z= $ \frac{\sqrt{1 + \alpha}}{\alpha - 1} $

devo determinare il valore del parametro reale $ \alpha $ affinchè l'equazione complessa abbia argomento $ 3/4 $ $ \pi $

non riesco a capire come impostare l'esercizio, dovrei forse razionalizzare l'equazione fino ad ottenerne una in due incognite?
grazie in anticipo a chiunque potrà aiutarmi.

[ciampax]

Vediamo un po': quello che vuoi fare è trovare un $\alpha$ per cui $z=|z|(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})$. Quello che ti conviene fare è scrivere $\alpha=\rho(\cos x+i\sin x)$ e, usando le regole del calcolo con i numeri complessi, riportare il secondo membro nella forma $\zeta(\cos\theta+i\sin\theta)$. Fatto questo, a parte il modulo, dovrai imporre che $\theta$ (il quale dipenderà sicuramente da $x$) sia pari a ${3\pi}/4$ e risolvere una semplice equazione. (Ovviamente, tieni conto delle periodicità.

[Niue]

Grazie mille, ho letto solo ora la tua risposta

alla fine ho imposto che l'argomento $ \theta = \frac{3}{4} \pi $ sia definito per Re(z) < 0 e Im(z) = - Re(z) e risolvendo l'equazione ho ottenuto solamente la soluzione banale $ \alpha $ = -1 per cui la condizione Re(z) < 0 non è soddisfatta ed è quindi impossibile determinare il parametro $ \alpha $ ..

può andare come ragionamento?
grazie ancora