Equazione in campo complesso

[wincio10]

Salve ragazzi,
vi chiedo aiuto con questa equazione:

$z^7 +iz^4 + z^3 + i = 0$

Grazie mille.

[Seneca1]

Devi specificare chiaramente i tuoi dubbi/proporre un tentativo di risoluzione, come da regolamento.

[wincio10]

Chiedo scusa.
Sinceramente l'unico modo in cui ho provato a risolverla è tramite la trasformazione in forma algebrica della z.
Lo vedo un metodo troppo laborioso e non credo sia quello giusto.
Mi sto "scervellando" da un po' ma non trovo altre vie d'uscita.
Suggerimenti?

[Seneca1]

Cosa sono $i$ e $j$?

[wincio10]

Cavolo hai ragione, sono entrambe l'unità immaginaria. Io uso la $j$ ma siccome quasi tutti usano la $i$ ho messo quella, solo che alla seconda mi sono dimenticato... ora modifico...

[wincio10]

trovato.
Basta spostare al secondo membro le parti con la j e poi si semplifica mettendo in evidenza a sinistra $z^3$ e a destra $-j$

Grazie lo stesso e scusate se vi ho fatto perdere tempo.

[Palliit]

Ciao. Se "semplifichi" elimini delle soluzioni. Visto che ti sei accorto che ci sono dei fattori comuni, raccoglili e poi usa la legge di annullamento del prodotto.

[wincio10]

Hai proprio ragione. Mi stavo facendo prendere dalla fretta e non ho ragionato.
Vabbé,per completezza riscrivo la soluzione:

$z^7+iz^4+z^3+i=0 iff (z^4+1)(z^3+i)=0$
e per la legge di annullamento del prodotto le radici dell'equazione sono quei valori di z per cui si annullano le quantità nelle parentesi. Credo sia corretto, più o meno.

Grazie mille.

[Palliit]

É corretto. Ciao.