Equazione in campo complesso
Salve a tutti! data l'equazione $(z-2\bar z)^2=1$
posto $\omega=z-2\bar z$
risulta $\omega^2=1$ da cui $\omega=+-1$
sappiamo che $z=a+ib$ quindi sostituendo questo a $z-2\bar z$ risulta :
$a+ib-2(a-ib)= a+ib-2a+2ib= -a+3ib=+-1$
fin qui tutto ok, il problema sono gli ultimi due passaggi riportati sul libro:
non capisco come e perchè vengono calcolati i valori di a e b ($a=+-1, b=0$) dai cui $z=+-1$.
Mi servirebbe una spiegazione degli ultimi due passaggi grazie!
posto $\omega=z-2\bar z$
risulta $\omega^2=1$ da cui $\omega=+-1$
sappiamo che $z=a+ib$ quindi sostituendo questo a $z-2\bar z$ risulta :
$a+ib-2(a-ib)= a+ib-2a+2ib= -a+3ib=+-1$
fin qui tutto ok, il problema sono gli ultimi due passaggi riportati sul libro:
non capisco come e perchè vengono calcolati i valori di a e b ($a=+-1, b=0$) dai cui $z=+-1$.
Mi servirebbe una spiegazione degli ultimi due passaggi grazie!
Risposte
Considera $-a+3ib = 1 $ , ricorda che $a,b in RR $, l'eguaglianza è verificata se e solo se il numero a sinistra e quello a destra sono uguali e quindi devono avere uguale sia la parte reale che quella immaginaria da cui :
$- a = 1 rarr a=-1 $
$3b= 0 rarr b=0 $
naturalemnte $1 $ lo puoi vedere come $1+i*0 $.
$- a = 1 rarr a=-1 $
$3b= 0 rarr b=0 $
naturalemnte $1 $ lo puoi vedere come $1+i*0 $.
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