Equazione in campo complesso

[simo.fildi]

Salve a tutti,

studiando i numeri complessi mi sono imbattuto in questa equazione

\(\displaystyle z^4 z^* = (sqrt(3) + i) z
\)

dove \(\displaystyle z^* \) sta per il coniugato di z.

qualcuno è in grado di risolverlo?

grazie a tutti in anticipo

[pilloeffe]

Ciao simo.fildi,

Innanzitutto osserverei che $z = 0 $ è senz'altro una soluzione dell'equazione proposta.
Per $z \ne 0 $ dividerei tutto per $z $ in modo da ottenere

$ z^3 z^** = \sqrt{3} + i $

Poi mi ricorderei che $z z^** = |z|^2 $ e quindi si ha:

$z^2 |z|^2 = \sqrt{3} + i $

Poi scriverei $z = \rho e^{i\theta} $ e scriverei il numero complesso a secondo membro in forma esponenziale:

$ \sqrt{3} + i = 2 e^{i \pi/6} $

Eguagliando modulo ed argomento si ha...

[gugo82]

@simo.fidi: Il forum non funziona come un risolutore di esercizi.
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@pilloeffe: Complimenti per lo spirito di servizio e la voglia di aiutare. Tuttavia, da un utente esperto ci si aspetta almeno un richiamo al rispetto del regolamento, prima della soluzione completa di un esercizio.

[pilloeffe]

"gugo82":Complimenti per lo spirito di servizio e la voglia di aiutare.

Grazie.

"gugo82":da un utente esperto ci si aspetta almeno un richiamo al rispetto del regolamento

Hai ragione.

"gugo82":prima della soluzione completa di un esercizio.

Qui invece non hai ragione, se non altro perché la soluzione completa dell'esercizio non c'è, anche se ci sono gli elementi per poterlo risolvere.