Equazione in campo complesso

[eugenioenrico]

Ciao a tutti
Non riesco ad entrare nell'ottica di risoluzione delle equazioni in c purtroppo.

Ho provato questo esercizio:

$(3z - i)^3 = i$

e ho pensato che z dovesse essere

$z = 1/3 (1+(i)^(1/3)) $


Poi non so come continuare
Qualcuno saprebbe darmi una mano?

[axpgn]

Poni $3z-i=w$ da cui $w^3=i$ e quindi calcola le tre radici cubiche di $i$, poi ritorni alla sostituzione iniziale ...

[eugenioenrico]

"axpgn":Poni $3z-i=w$ da cui $w^3=i$ e quindi calcola le tre radici cubiche di $i$, poi ritorni alla sostituzione iniziale ...

Grazie della risposta.
Non riesco a capire come calcolare le radici cubiche... Cosa dovrei fare?

[Gio23121]

chiama t= 3z-i
trova le radici cubiche
quindi modulo è |i|=1
Applichi la formula :
t_k=$ root(n)p(cos(phi+2kpi)/n+ isin(phi+2kpi)/n) $
dove k va da 0a n-1,"p" è il modulo quindi 1 ,a "n" sostituisci 3 poichè devi calcolare le radici terze e a $phi$ sostituisci $pi/2$ poichè hai:
t^3= i
hai cioè t^3= a+ib dove "a" è uguale a 0 e b=1 infatti (1*i=i)
quindi se a=0 e b>0 si prende $pi/2$ come angolo

Una volta calcolate le radici terze sfrutti il "t=3z-i"
Quindi z = (t+i)/(3)
Ti basta quindi prendere le soluzioni$ t_0,t_1 e t_2$ ,aggiungere "1" alla parte immaginaria e dividere tutto per 3

[eugenioenrico]

Grazie mille! Credo di aver capito!