Equazione in campo complesso
La prima volta che lavoro con una equazione in campo complesso:
$(z - 3)^3 = -1$
Ho attuato la sostituzione $(z - 3)= omega$. Ed ho lavorato con $omega^3 = -1$, quindi mi sono limitato a trovare le radici terze del numero complesso $-1$.
Ho calcolato il $rho$ e il $theta$ e vengono rispettivamente $-1$ e $pi$.
Le radici terze mi vengono:
$omega_0$ $=$ $-1 (cospi/3 + isenpi/3)$
$omega_1$ $=$ $-1 (cospi + isenpi)$
$omega_2$ $=$ $-1 (cos5pi/3 + isen5pi/3)$
Però ora non so come proseguire!
$(z - 3)^3 = -1$
Ho attuato la sostituzione $(z - 3)= omega$. Ed ho lavorato con $omega^3 = -1$, quindi mi sono limitato a trovare le radici terze del numero complesso $-1$.
Ho calcolato il $rho$ e il $theta$ e vengono rispettivamente $-1$ e $pi$.
Le radici terze mi vengono:
$omega_0$ $=$ $-1 (cospi/3 + isenpi/3)$
$omega_1$ $=$ $-1 (cospi + isenpi)$
$omega_2$ $=$ $-1 (cos5pi/3 + isen5pi/3)$
Però ora non so come proseguire!
Risposte
Ciao. Il modulo di un numero complesso è definito non negativo; nel tuo caso per il numero $omega$ è : $rho=1$; le soluzioni che hai scritto per $omega_0$, $omega_1$ ed $omega_2$ diventano corrette se togli il $-1$ a moltiplicare (e se per $omega_0$ scrivi $cos(pi/3)$ anzichè $cos pi/3$); per tornare a $z$ basta che consideri che $z=omega+3$.
Ok, quindi una volta apportate le relative correzioni devo solo calcolar $z$ in quel modo ed ho finito.
Ben fatto, grazie Pallit.
Ben fatto, grazie Pallit.
Ci sono 3 valori di $z$, giusto? Perchè ci sono 3 valori di $omega$.
Solo che una equazione del tipo:
$z =$ $( cos (pi/3) + isen pi/3 ) + 3$
Non so come risolverla!
Solo che una equazione del tipo:
$z =$ $( cos (pi/3) + isen pi/3 ) + 3$
Non so come risolverla!
Si sono 3 valori di z,
Ricorda sempre che z è nella forma $x+iy$
$z_0 = 3+w_0= \frac{7}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2} i $
Riusciresti ora a trovarmi le al tre due soluzioni (z1 e z2)??
Ricorda sempre che z è nella forma $x+iy$
$z_0 = 3+w_0= \frac{7}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2} i $
Riusciresti ora a trovarmi le al tre due soluzioni (z1 e z2)??
Una soluzione sull'asse reale potrebbe essere $z=+2$? ($rho=2$ e $theta=0$)
"gio73":
Una soluzione sull'asse reale potrebbe essere $z=+2$? ($rho=2$ e $theta=0$)
Si ..manca la terza( comunque dicevo Mrmazzar per aiutarlo)
"Ariz93":
Si sono 3 valori di z,
Ricorda sempre che z è nella forma $x+iy$
$z_0 = 3+w_0= \frac{7}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2} i $
Riusciresti ora a trovarmi le al tre due soluzioni (z1 e z2)??
Il 3 l'hai sommato solo al relativo valore del coseno, giusto?
"Mr.Mazzarr":
[quote="Ariz93"]Si sono 3 valori di z,
Ricorda sempre che z è nella forma $x+iy$
$z_0 = 3+w_0= \frac{7}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2} i $
Riusciresti ora a trovarmi le al tre due soluzioni (z1 e z2)??
Il 3 l'hai sommato solo al relativo valore del coseno, giusto?[/quote]
Certo perché il 3 è parte della parte reale, prova. Trovare z3
Allora..
$z_1 = omega_1 + 3 = (-1 + 3) + i(0)$ $= 2$
$z_2 = omega_2 + 3 = (1/2 + 3) + i(-sqrt(3)/2)$ $= 7/2 + i(-sqrt(3)/2)$
$z_1 = omega_1 + 3 = (-1 + 3) + i(0)$ $= 2$
$z_2 = omega_2 + 3 = (1/2 + 3) + i(-sqrt(3)/2)$ $= 7/2 + i(-sqrt(3)/2)$
"Mr.Mazzarr":
Allora..
$z_1 = omega_1 + 3 = (-1 + 3) + i(0)$ $= 2$
$z_2 = omega_2 + 3 = (1/2 + 3) + i(-sqrt(3)/2)$ $= 7/2 + i(-sqrt(3)/2)$
Perfetto
Grazie mille Ariz. Ne approfitto del topic sui numeri complessi, devo scrivere in forma trigonometrica il numero:
$(1 + i)/(4i)$ $-$ $4/(sqrt(3) + i)$ $+$ $(sqrt(3) - 1)/4$
Devo risolvere prima ogni singola frazione tra numeri complessi e poi andare a sommare le parti reali e i coefficienti dei numeri complessi ?
$(1 + i)/(4i)$ $-$ $4/(sqrt(3) + i)$ $+$ $(sqrt(3) - 1)/4$
Devo risolvere prima ogni singola frazione tra numeri complessi e poi andare a sommare le parti reali e i coefficienti dei numeri complessi ?
"Mr.Mazzarr":
Grazie mille Ariz. Ne approfitto del topic sui numeri complessi, devo scrivere in forma trigonometrica il numero:
$(1 + i)/(4i)$ $-$ $4/(sqrt(3) + i)$ $+$ $(sqrt(3) - 1)/4$
Devo risolvere prima ogni singola frazione tra numeri complessi e poi andare a sommare le parti reali e i coefficienti dei numeri complessi ?
Devi riportarlo nella forma a+ ib, il resto vien da se
Lo so che devo riportarlo in quella forma, ma prima devo risolvere le operazioni tra loro, no? Io ho svolto innanzitutto le frazioni.
"Mr.Mazzarr":
Lo so che devo riportarlo in quella forma, ma prima devo risolvere le operazioni tra loro, no? Io ho svolto innanzitutto le frazioni.
si certo,penso sia una cosa che puoi fare tranquillamente.
Va benissimo! Grazie Ariz
E di cosa
Ariz, l'ultimo esercizio viene anche a te una forma particolare del tipo:
$((1-3sqrt(3))/4) + i$
$((1-3sqrt(3))/4) + i$
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