Equazione in C, metodo?

[Bertucciamaldestra]

Buondì!!!

Devo risolvere: $x^2 -4x -4 +8i= 0 $ $->$ $(4±root ()(32) * root() (1+i))/2$

Quindi per continuare devo trovare le radici quadrate di $1+i$, se non voglio usare le formulette per trasformare $z$ in forma trigonometrica metto a sistema, ponendo $w= x+iy$ tale che $w^2=z$ :

${x^2-y^2 = 1$
${2ixy = 1$

e dalla prima ricavo $x=y$ dalla seconda $± root()(1/2)$ perciò ho $z_(1)= root4(2) e^i(pi/8)$ e $z_(2) = root4(2) e^i(9pi/8)$

ma come faccio a continuare se non li so riscrivere in forma algebrica (non conosco il seno e coseno di questi angoli)?

Se conoscete metodi diversi per risolverla non esitate purchè mi semplifichino la vita

[pilloeffe]

Ciao Bertucciamaldestra,

Le tue soluzioni sono errate. Avrei fatto così:

$x^2 - 4x - 4 + 8i= 0 \implies x^2 - 4x + 4 - (8 - 8i) = 0 \implies (x - 2)^2 - (sqrt{8 - 8i})^2 = 0 \implies (x - 2 - 2sqrt{2 - 2i})(x - 2 + 2sqrt{2 - 2i}) = 0$

dalla quale le due soluzioni

$x_1 = 2(1 + sqrt{2 - 2i})$
$x_2 = 2(1 - sqrt{2 - 2i})$

Se poi le vuoi in altra forma,

$sqrt{2 - 2i} = 2^{3/4}e^{-i frac{\pi}{8}}$

$frac{\pi}{8}$ in gradi sono $22,5$, che è la metà di $45$, e si ha:

$cos(frac{\pi}{8}) = frac{sqrt{2 + sqrt{2}}}{2}$
$sin(frac{\pi}{8}) = frac{sqrt{2 - sqrt{2}}}{2}$

[Bertucciamaldestra]

Grazie pilloeffe! Ho capito il tuo ragionamento per raggirare il problema, ma poi nella risoluzione per trovare le x:

$(x - 2 - 2sqrt{2 - 2i})(x - 2 + 2sqrt{2 - 2i}) = 0 $

dalla quale le due soluzioni

$ x_1 = 2(1 + sqrt{2 - 2i}) $
$ x_2 = 2(1 - sqrt{2 - 2i}) $
[/quote]
Che metodo hai usato?

Altra domanda, perchè sono sbagliate le soluzioni? Ho sbagliato io a scrivere il sistema o è proprio il metodo ad essere sbagliato?
Grazie ancora!

[gio73]

"Bertucciamaldestra":

$(x - 2 - 2sqrt{2 - 2i})(x - 2 + 2sqrt{2 - 2i}) = 0 $

dalla quale le due soluzioni

$ x_1 = 2(1 + sqrt{2 - 2i}) $
$ x_2 = 2(1 - sqrt{2 - 2i}) $

Che metodo hai usato?

Ciao
osserva la struttura della tua equazione: hai prodotto di due oggetti che deve essere uguale a 0
$A*B=0$
dove
$A=(x - 2 - 2sqrt{2 - 2i})$
e
$B=(x - 2 + 2sqrt{2 - 2i})$

Il prodotto si annulla se almeno uno dei due fattori è uguale a 0, doesn't it?

percciò poniamo $A=0$, e cioè

$(x - 2 - 2sqrt{2 - 2i})=0$

da cui

$x= 2 +2sqrt{2 - 2i})$

raccogliamo $2$

ed ecco la tua prima soluzione

$ x_1 = 2(1 + sqrt{2 - 2i}) $

fai lo stesso con $B=0$

[axpgn]

@bertuccciamaldestra

Hai sbagliato i conti ...

Da $x^2-4x+8i-4=0$ ottieni

$x_(1,2)=(4+-sqrt(16-4(8i-4)))/2=(4+-sqrt(32-32i))/2=(4+-4sqrt(2-2i))/2=2+-2sqrt(2-2i)$

[Bertucciamaldestra]

Grazie mille a tutti! Ma dopo devo calcolarmi le radici quadrate di $2-2i$, e sostituirle nelle due soluzioni per arrivare alla soluzione finale giusto? Quindi ottengo in tutto 4 soluzioni?