Equazione in C
Salve a tutti
Sono in difficoltà con la seguente equazione:
$x^6+64=0$ nel campo dei numeri complessi.
Chi mi può aiutare
Grazie e saluti
Giovanni C.
Sono in difficoltà con la seguente equazione:
$x^6+64=0$ nel campo dei numeri complessi.
Chi mi può aiutare
Grazie e saluti
Giovanni C.
Risposte
ti conviene trattarla come somma di cubi e scomporla. dovresti ottenere un'equazione pura di secondo grado e una biquadratica dal falso quadrato.
in ogni caso ti dovrebbe semplificare le cose. OK? ciao.
in ogni caso ti dovrebbe semplificare le cose. OK? ciao.
Si tratta di trovare le radici seste di $-64$; c'è l'apposita formuletta che sicuramente avrai studiato.
Non vorrei dire scemenza, correggetemi se sbaglio, ma le 6 soluzioni dell'equazione non sono le 6 radici complesse seste di -64?
Ovviamente ci sarebbero da fare un po' di conti...
Edit: scrivevo mentre postava Gugo
Edit2: Gugo ma non è -64?
Ovviamente ci sarebbero da fare un po' di conti...
Edit: scrivevo mentre postava Gugo
Edit2: Gugo ma non è -64?
Sì, ho sbagliato segno... Sarà che ho la febbra.
Che fai, mi copi le scuse? 
[OT]
Nu, purtroppo... Stamattina non ho potuto nemmeno seguire i corsi di dottorato, mi sentivo una schifezza.
E poi la febbra è sempre la febbra!
[/OT]
Nu, purtroppo... Stamattina non ho potuto nemmeno seguire i corsi di dottorato, mi sentivo una schifezza.
E poi la febbra è sempre la febbra!
[/OT]
Rimettiti in sesto Gugo! Il forum ha bisogno di te!
La febbraaaaaaaaaaaaaa!!!!!!!!!!!
Mitico Gugo, rimettiti!
Mitico Gugo, rimettiti!
Sono ancora Giovanni e mi sono posto un ulteriore problema:
se avessi l'equazione seguente:
$x^6-64=0$
quali sarebbero le soluzioni nell'ambito dei numeri complessi?
Giovanni C.
se avessi l'equazione seguente:
$x^6-64=0$
quali sarebbero le soluzioni nell'ambito dei numeri complessi?
Giovanni C.
Chiaramente le soluzioni sono le radici seste di $64 =2^6$, date dalla solita formuletta $x= (64)^(1/6)[cos((2kpi)/6)+isen(2kpi/6)]= 2[cos(kpi/3)+isen(kpi/3)] $ con $k=0,1,2,.. 5$.
In maniera più elementare puoi procedere così :
$x^6-64 =0 ; (x^3-8)(x^3+8)=0 ; (x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)=0 $ e sfruttando la legge di annullamento del prodotto ottenere le $2 $ radici reali e le $4$ complesse coniugate per un totale di $ 6$ radici distinte come era da aspettarsi visto che l'equazione è di sesto grado.
In maniera più elementare puoi procedere così :
$x^6-64 =0 ; (x^3-8)(x^3+8)=0 ; (x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)=0 $ e sfruttando la legge di annullamento del prodotto ottenere le $2 $ radici reali e le $4$ complesse coniugate per un totale di $ 6$ radici distinte come era da aspettarsi visto che l'equazione è di sesto grado.
"gcappellotto":
se avessi l'equazione seguente:
$x^6-64=0$
quali sarebbero le soluzioni nell'ambito dei numeri complessi?
Mutatis mutandis... Diviene tutto abbastanza evidente, no?
P.S.: Postavo insieme a Camillo...
le 6 radici complesse seste di 64
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