Equazione in arcotangente

[Maxoi]

Buongiorno, ho Analisi a breve e mi trovo davanti a questa equazione data in un precedente esonero dalla nostra professoressa.
La traccia chiede l'insieme delle soluzioni della seguente equazione:

$arctgx+arctg(1/x)+pi/2=0$

Il dominio esclude lo 0, che quindi non sarà senz'altro una soluzione. Ho provato a fare la derivata ed esce 0 per ogni x, questo mi dice che l'equazione è costante. Ma come faccio a sapere per quali valori è verificata?
Grazie.

[Brancaleone1]

Esiste una proprietà dell'arcotangente che afferma

$arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 text( per ) x>0$

Detto questo...

[Frink1]

Beh, se derivi e ottieni che è costante, allora la $ f(x) $ sarà uguale a $ 0 $ solo se lo è in ogni suo punto, ma hai già detto che non è possibile, perciò...

[Gi81]

Con $x= -1$ si ha $arctan(x)+arctan(1/x)+pi/2= -pi/4-pi/4 +pi/2= -pi/2+pi/2=0$.
In effetti la soluzione è $AA x in (-oo,0)$

[Maxoi]

"Gi8":Con $ x= -1 $ si ha $ arctan(x)+arctan(1/x)+pi/2= -pi/4-pi/4 +pi/2= -pi/2+pi/2=0 $.
In effetti la soluzione è $ AA x in (-oo,0) $

"Brancaleone":Esiste una proprietà dell'arcotangente che afferma

$arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 text( per ) x>0$

Detto questo...

Vi ringrazio