Equazione goniometrica

[chess71]

Determinare quante soluzioni esistono nell'intervallo $[0,pi]$ dell'equazione:
$-x+cosx=-2$

Ho risolto l'equazione per via grafica, disegnando il $cosx$ e la retta $x-2$, trovando una sola soluzione.
Se volessi risolverla per via analitica, come potrei procedere?

[Plepp]

Ciao Chess c'hai proprio la fissa per questi zeri, eh?

Io farei così: la funzione $f(x) : = 2-x+\cos x$ ha derivata sempre negativa in $I=[0,\pi]$, quindi è decrescente in $I$. Inoltre $f(0)\cdot f(\pi)<0$, da cui, teorema degli zeri*, $f$ ha almeno uno zero in $I$. Poichè la funzione è monotòna in $I$, questo zero è unico.

Ciao!
Plepp

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*vabè, che $f$ è continua in $I$ (compatto) mi pare ovvio.

[chess71]

Plepp, mi chiedevo come trovare la soluzione dell'equazione.
Oltre ai metodi numerici tipo bisezione, esiste una via analitica?

[Plepp]

è quella che ti ho appena mostrato...o almeno è una possibile via...

EDIT: ah! scusa ho letto male io! Non avevo capito che volessi determinare la soluzione dell'equazione, dato che nel primo post parlavi solamente di determinare il numero di soluzioni.

EDIT$_2$: non so se c'è un modo. Se vuoi essere "creativo" e ti accontenti di approssimare il valore della soluzione, puoi usare il differenziale della $f$ definita come sopra, calcolato nel punto $x_0=\pi/2$ (giusto 'al centro' dell'intervallo)