Equazione goniometrica

[marska1]

ciao a tutti
avrei bisogno di una mano con

$Acos(vartheta)+Bsen(2vartheta)+Csen(vartheta)+Dcos(2vartheta)=0$

Non riesco a cavarci i piedi...
Grazie mille.
Ciao
Marco

[Lord K]

Usi dapprima le formule di prostaferesi e poi qualche raccoglimento, prova, poi se non ce la fai te la risolvo!

[marska1]

arrivo a
$frac{cos(vartheta)}{cos(2vartheta)}=-frac{C+Btg(vartheta)}{A+Dtg(2vartheta)}$
poi mi blocco e non so come procedere...
il fatto di avere due funzioni diverse mi confonde un po'...

anche utilizzando le formule di prostaferesi mi rimangono seno coseno e i loro quadrati...
e di nuovo mi blocco...

in ogni caso grazie per la risposta...

[Lord K]

Anche se mi sembra un tantinello generica:

$A*cos theta + 2*B*sin theta*cos theta + C*sen theta + D*cos^2 theta - D*sin^2 theta = 1

Sia $t=tg(x/2)$,

$sin theta=(2t)/(1+t^2)$

$cos theta=(1-t^2)/(1+t^2)$

da cui:

$A*(1-t^2)/(1+t^2)+B*(1-t^2)/(1+t^2)*(2t)/(1+t^2) + C*(2t)/(1+t^2) + D*[(1-t^2)/(1+t^2)]^2 - D*[(2t)/(1+t^2)]^2 = 0$

E poi una marea di conti....

P.S. Li posto appena termino il mio studio di oggi! ^_^

[marska1]

oh, thank you...
'sto trucco qui me l'ero dimenticato...
credo di poterla risolvere con le mie forze...

sì, la formula è generica perché A B C e D non sono proprio agevoli da scrivere...

grazie ancora!