Equazione goniom. nel campo complesso

[Spux91]

Salve! Vorrei una delucidazione su questa equazione goniometrica nel campo complesso:

\(\displaystyle sen^2z+(2-i)senz-4(2+i)=0 \)

Avevo pensato di risolverla operando la sostituzione \(\displaystyle t=e^{iz} \) e utilizzando la formula di Eulero del seno. E' giusto questo procedimento o ce ne sono altri? Grazie.

[ciampax]

Per prima cosa, io farei la sostituzione $t=\sin z$ e risolverei l'equazione algebrica $t^2+(2-i)\sin z-4(2+i)=0$, ricavando le due soluzioni $t_1,\ t_2$. A questo punto risolverei le due equazioni $\sin z=t_i,\ \ i=1,2$, ricordando che $\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$.

[Spux91]

Grazie per l'illuminazione ciampax, proverò subito!

[ciampax]

Prego. In effetti, avresti anche potuto procedere al contrario, cioè sostituendo il seno di $z$ con la sua espressione tramite la formula di Eulero, e da l' risolvere una equazione di quarto grado ponendo $t=e^{iz}$. Alla fine giungi allo stesso risultato.