Equazione Frazionaria

[InsiDe2]

Salve a tutti, che procedimento dovrei usare x risolvere questa equazione fratta ?

$6/(1+x)^(8/12) + 106/(1.01+x)^(20/12) = 109/(1+x)^(8/12)$

suppongo ci sia un modo per semplificarla.
Grazie in anticipo x l'aiuto

edit: scusate avevo scritto l'equazione in modo pessimo ora è corretta

[krek1]

$6/(1+x)^(8/12) + 106/(1.01+x)^(20/12) = 109/(1+x)^(8/12)$

$106/(1.01+x)^(20/12) = 109/(1+x)^(8/12)-6/(1+x)^(8/12)$

$106/(1.01+x)^(20/12)=103/(1+x)^(8/12)$

$106(1+x)^(8/12)=103(1.01+x)^(20/12)$

$106(1+x)^(2/3)=103(1.01+x)^(5/3)$

$106^3(1+x)^2=103^3(1.01+x)^5$

sviluppi e risolvi ...

vedi cosa viene fuori (odio fare i conti)

p.s: è $1.01+x$ o $1+x$ ?

naturalmente devi vedere che i denominatori di partenza siano diversi da zero.

(spero di non aver sbagliato qualche passaggio per la fretta ma il ragionamento dovrebbe essere questo)

[InsiDe2]

Si è $1,01+x$

Quindi in poche parole me ne esce un'equazione di quinto grado che devo risolvere ad esempio applicando Ruffini ?

Grazie

[Lorin1]

si...dipende sempre dal tipo di equazione...non tutte si possono semplificare con ruffini

[krek1]

Peccato se era 1+x la soluzione era veloce.

[Lorin1]

se fosse stato $1+x$ avresti sviluppato con tartaglia oppure avresti detto direttamente $x!=-1$?

[fireball-votailprof]

$1+x ~=1.01+x$
quindi puoi dividere ambo i membri

[InsiDe2]

Quell'approssimazione non è possibile considerando che il risultato è $x=0.0124$

[fireball-votailprof]

$(1+x)^3=(106/103)^3 to 1+x=106/103 to x=0.029

[InsiDe2]

Appunto, purtroppo viene più del doppio facendo quella approssimazione e considerando che sto lavorando con dei tassi % non è accettabile uno scostamento così grande. Dovrò risolvermi l'equazione di quinto grado purtroppo...

Ad ogni modo grazie a tutti x l'aiuto e la disponibilità

[fireball-votailprof]

"krek":

$106(1+x)^(2/3)=103(1.01+x)^(5/3)$

$106^3(1+x)^2=103^3(1.01+x)^5

Questo passaggio non mi convince;
non dovrebbe essere :

$106root(3)((1+x)^2)=103root(3)((1.01+x)^5)$?

[Lorin1]

si anche io ero un pò titubante

[antani2]

"krek":$6/(1+x)^(8/12) + 106/(1.01+x)^(20/12) = 109/(1+x)^(8/12)$

$106/(1.01+x)^(20/12) = 109/(1+x)^(8/12)-6/(1+x)^(8/12)$

$106/(1.01+x)^(20/12)=103/(1+x)^(8/12)$

$106(1+x)^(8/12)=103(1.01+x)^(20/12)$

$106(1+x)^(2/3)=103(1.01+x)^(5/3)$

$106^3(1+x)^2=103^3(1.01+x)^5$

sviluppi e risolvi ...

vedi cosa viene fuori (odio fare i conti)

p.s: è $1.01+x$ o $1+x$ ?

naturalmente devi vedere che i denominatori di partenza siano diversi da zero.

(spero di non aver sbagliato qualche passaggio per la fretta ma il ragionamento dovrebbe essere questo)

Occhio che quando semplifichi gli esponenti, essendo il denominatore dell'essponente di partenza pari, non solo devi porre 1+x diverso da 0, ma devi proprio porlo$>0$, fondamentale per le condizioni di esistenza dell'equazione...