Equazione fratta con radice

[alelippi10]

salve stavo cercando di risolvere questa equazione:

$((x-1)*sqrt(x+2))/sqrt(x)=x$


ho trovato come soluzione $2/3$ ma non torna non dovrebbe avere soluzioni potete aiutarmi ?

[anto_zoolander]

Ciao!

puoi postare il procedimento? così troviamo l'errore

[gugo82]

Visto che il dominio del problema è $x>0$ e che $x=1$ non è soluzione, l'equazione è equivalente a:
\[
\sqrt{\frac{x+2}{x}} = \frac{x}{x-1}\; ,
\]
che si risolve con tecniche da scuola superiore, ossia impostando il sistema:
\[
\begin{cases}
\frac{x+2}{x} = \left( \frac{x}{x-1}\right)^2\\
x>1
\end{cases}\; .
\]

[pilloeffe]

Ciao paolo rossi,

"paolo rossi":ma non torna non dovrebbe avere soluzioni potete aiutarmi ?

Infatti non ha soluzioni, perché la soluzione $x = 2/3 $ che hai ottenuto e che otterresti anche risolvendo l'equazione del sistema che ti ha impostato gugo82 non è accettabile perché non è maggiore di $1 $...

[alelippi10]

il dominio mi dice che: $x>=0$ e se divido per $(x-1)$ devo porre $(x-1)nexists0$ quindi $xnexists1$
$2/3$ è maggiore di 0 è diverso da 1 quindi è accettabile non capisco da cosa ricavi la condizione $x>1$

[Mephlip]

Quando dividi per $x-1$ ottieni a sinistra una radice quadrata e a destra una frazione; perciò, essendoci a sinistra una radice quadrata, il membro di destra deve essere maggiore/uguale di zero altrimenti uguaglieresti una radice quadrata a una quantità negativa, il che non ha senso. Perciò da $\frac{x}{x-1}\geq0$ ricavi $x>1$.

[alelippi10]

Ora ho capito grazie mille

[gugo82]

@paolo rossi: Urge un ripasso della matematica liceale.