Equazione e disequazione di logaritmo
Nello studio di funzione devo calcolare $logx+1/x=0$ e $logx+1/x>0$ se moltiplico per x ho $(xlogx+1)/x=0$ e quindi $xlogx+1=0$ ma con la base $e$ ambo i membri non mi quadra perchè verrebbe la x come esponente...o sbaglio?
E in un'altra funzione $xlog(x-1)$ facendo la derivata ottengo $log(x-1)+x/(x-1)$ quando devo risolvere $log(x-1)+x/(x-1)$ COME FACCIO?
E in un'altra funzione $xlog(x-1)$ facendo la derivata ottengo $log(x-1)+x/(x-1)$ quando devo risolvere $log(x-1)+x/(x-1)$ COME FACCIO?
Risposte
Già hai avuto una risposta a questa domanda. Dovresti procedere per via grafica o numerica.
Scusa l'ignoranza ma non ho capito precisamente come si fa...per via grafica o numerica, e soprattutto per la crescenza come la svolgo in questa?
"dreamer88":
E in un'altra funzione $xlog(x-1)$ facendo la derivata ottengo $log(x-1)+x/(x-1)$ quando devo risolvere $log(x-1)+x/(x-1)$ COME FACCIO?
"dreamer88":[/quote]
Scusa l'ignoranza ma non ho capito precisamente come si fa...per via grafica o numerica, e soprattutto per la crescenza come la svolgo in questa?
[quote="dreamer88"]
E in un'altra funzione $xlog(x-1)$ facendo la derivata ottengo $log(x-1)+x/(x-1)$ quando devo risolvere $log(x-1)+x/(x-1)$ COME FACCIO?
Praticamente devi disegnare le due funzioni $log(x-1)$ e $-(x/(x-1))$ e vedere dove l'una risulta maggiore dell'altra.Poi utilizzi qualche metodo numerico per esempio quello dicotomico per trovare qualche valore che ti interessa
metodo dicotomico?! sconosco...scusa..
"dreamer88":
metodo dicotomico?! sconosco...scusa..
forse lo conosci come metodo di bisezione
neanke quello.......
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_della_bisezione E' uscito tante e tante volte agli esami di stato al liceo scientifico. Quale metodo numerico conosci?Nessuno?
esatto..........!
non ho fatto il liceo scientifico...con l'analisi non sono proprio avanti..
"dreamer88":
non ho fatto il liceo scientifico...con l'analisi non sono proprio avanti..
be allora ci vuole un bel pò di teoria sui metodi numerici per afffrontare l'esercizio.
Io proverei un'altra strada:
$f(x)= log(x)+1/x$ è una funzione il cui dominio risulta essere $D:={x\inRR| x>0}= ]0, +\infty[$
Studio la derivata prima:
$f'(x)= 1/x-1/x^2 = (-1+x)/x^2$, il segno della derivata prima è negativo per $x\in]0, 1[$ mentre è positivo in $]1, \infty[$. Per $x= 1\quad, f'(x)=0$. Ora $P=(1,f(1))= (1,1)$ è un punto di minimo (provare per credere), ciò implica due cose importanti:
$f(x)=0$ non è soddisfatta per alcun valore del dominio
$f(x)>0 \AAx\in D$
$f(x)= log(x)+1/x$ è una funzione il cui dominio risulta essere $D:={x\inRR| x>0}= ]0, +\infty[$
Studio la derivata prima:
$f'(x)= 1/x-1/x^2 = (-1+x)/x^2$, il segno della derivata prima è negativo per $x\in]0, 1[$ mentre è positivo in $]1, \infty[$. Per $x= 1\quad, f'(x)=0$. Ora $P=(1,f(1))= (1,1)$ è un punto di minimo (provare per credere), ciò implica due cose importanti:
$f(x)=0$ non è soddisfatta per alcun valore del dominio
$f(x)>0 \AAx\in D$
thanks
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