Equazione diffrenziale I ordine con conddizione iniziale sbagliata?

[igorravasi]

Buona giornata a tutti del forum,

devo risolvere il seguente problema di Cauchy:

\(\displaystyle u'(x) - 2(x-1)u(x) = -6(1-x) \)
\(\displaystyle u(0)=e+3 \)

Inoltre la richiesta dell'esercizio è dire quanto vale \(\displaystyle u(1) \) e il risultato è \(\displaystyle u(1)=4 \)

Io ho risolto l'equazione differenziale e mi viene che l'integrale generale è del tipo:
\(\displaystyle u(x)= e^{x^2-2x} (-3)e^{-x^2 + 2x} + ce^{x^2 - 2x} = -3 + ce^{x^2 -2x} \)

Pertanto risolvo il problema di Cauchy trovando \(\displaystyle c=e+6 \) e quindi \(\displaystyle u(1) \neq 4 \)

E' immediato notare che se la condizione iniziale fosse \(\displaystyle u(0)=e-3 \) mi verrebbe \(\displaystyle u(1)=4 \)

Sbaglio qualcosa io o è sbagliato il testo?

[porzio1]

concordo al 100% con i tuoi calcoli
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