Equazione difficile con e

[gianluca700]

ragazzi mi aiutate? ho la seguente equazione:
2x-7=e^(3(7-2x)^3)
come si risolve? sinceramente non so come comportarmi. grazie a tutti quelli che mi vorranno aiutare.

[Rigel1]

E' un'equazione trascendente.
Se ti aspetti una soluzione per radicali rimarrai alquanto deluso.

[gianluca700]

"Rigel":E' un'equazione trascendente.
Se ti aspetti una soluzione per radicali rimarrai alquanto deluso.

grazie per la risposta rigel. immaginavo, il fatto è però che questa equazione me la trovo su uno studio di funzione in particolare quando vado a fare l'intersezione con gli assi o meglio l'intersezione dell'asse x ponendo y=0. come faccio a ricavare il punto in questione?

[Rigel1]

Posto \( y= 2x - 7\) puoi studiare graficamente l'equazione \( e^{-3y^3} = y\); essa ha un'unica soluzione \( y_0 \in (0,1)\).

[StefanoMDj]

questo tipo di equazioni va risolto quasi sempre graficamente

[gianluca700]

"Rigel":Posto \( y= 2x - 7\) puoi studiare graficamente l'equazione \( e^{-3y^3} = y\); essa ha un'unica soluzione \( y_0 \in (0,1)\).

rigel grazie ancora, ho capito che hai posto 2x-7=y e lo stesso per l'esponente aggiungendo il meno davanti per far valere l'uguaglianza ma poi come fai a dire che ha un'unica soluzione ovvero (0,1)

[StefanoMDj]

disegnando i grafici di $y=x$ (seconda funzione) e $y=e^(-3x^3)$ e vedendo dove si intersecano...

la prima è banalmente la bisettrice del secondo e quarto quadrante, la seconda è un'esponenziale, con simmetria rispetto all'asse delle ordinate (dovuto al -x) che raggiunge l'infinito più velocemente della semplice $e^x$ (se vuoi puoi provare a disegnarla anche per punti magari provando con $x=1$ $x=2$ $x=3$ e vedere le corrispondendi $y$

noterai che i grafici si intersecano in un $a$ compreso tra $0$ e $1$

[Rigel1]

Metodo grafico = disegna il grafico delle funzioni a primo e secondo membro e vedi dove si intersecano.
(La giustificazione teorica risiede nel teorema degli zeri.)