Equazione differenziale,calcolo particolare

[piccola881]

ciao a tutti ho questo esercizio..
$\y''-4y=e^(2x)cosx

risolvo l'omogenea che da i valori $lambda_1=-2,lambda_2=2$ e quindi $\y_0=c_1e^(-2x)+c_2e^(2x)
ecco qui il dubbio:
in generale: $\e^(lambdax)(Qp(x)cosbetax+Qm(x)senbetax)
se $[lambda!=(lambda_1,lambda_2)]->bary=e^(lambdax)(Pm(x)cosbetax+Pm(x)senbetax)
se $[lambda=(lambda_1,lambda_2)]->bary=xe^(lambdax)(Pm(x)cosbetax+Pm(x)senbetax)

nel mio caso ho che $lambda_1=-2,lambda_2=2$ quindi che $lambda!=lambda_1,lambda=lambda_2
e non posso applicare nessuna delle due formule scritte sopra,come si procede?grazie mille

[romantiko88]

per trovare una soluzione particolare dovresti cercare una soluzione del tipo :

$\bar y = a*e^{2x}*cosx + b*e^{2x}*sinx$

poi ti trovi rispettivamente la derivata prima e la derivata seconda di questa funzione e la sostituisci nell'equazione differenziale originale ponendola uguale alla soluzione particolare, cioè alla fine devi porre il coefficiente di $e^{2x}*sinx =0$ e il coefficiente di $e^{2x}* cosx=1$ se non hai capito dimmelo che cerco di scriverlo meglio

[piccola881]

"romantiko88":
$\bar y = a*e^{2x}*cosx + b*e^{2x}*sinx$

in effetti nn ho capito perchè hai detto di utilizzare questa formula..in questo caso
$[lambda!=lambda_1,lambda=lambda_2)]->....
mentre la formula che hai scritto è vera se $lambda!=lambda_1,lambda!=lambda_2