Equazione differenziale vi prego aiutatemi

[newyork1]

y" + yy' = 0
x^3 = y'x^4 + yy'
x + x^2y' + yy'

vi prego cercate di essere chiari ho l'esame domani

[newyork1]

niente ragazzi??

[newyork1]

nessuno ci riesce?

[_nicola de rosa]

"newyork":nessuno ci riesce?

riscrivile meglio per cortesia

[newyork1]

y" + y*y' = 0 ( derivata seconda di y più y moltiplicato per la derivata prima di y)

x^3 = y'*x^4 + y*y' (x alla terza uguale derivata prima di y per x alla quarta + y per derivata prima di y)

[Cmax1]

Puoi trovare le soluzioni in http://eqworld.ipmnet.ru/index.htm.

[newyork1]

non ci capisco nulla su quel sito cmq grazie.
Vi prego ragazzi provateci è veramente importante. Davvero non ci si riesce ?

[Cmax1]

Mi dispiace, a me è stato molto utile in diverse occasioni.
Comunque la prima equazione, scritta nella forma $y''=-yy'$, può essere integrata sull'intervallo $[x_0,x]$, ottenendo
$y'-y_0' = -\frac{y^2}{2} + \frac{y_0^2}{2}$, che è un'equazione a variabili separabili, la cui formula risolutiva è $int_{x_0}^x \frac{2y'dx}{\alpha - y^2} = int_{y_0}^y \frac{2d\eta}{\alpha - \eta^2} = x - x_0$ dove $\alpha=y_0^2+2y_0'$. Per le altre due devo rimandare ad un momento più tranquillo.

[Cmax1]

La seconda può essere scritta $(y+x^4)y'=x^3$, e, introducendo la variabile $w=y+x^4$, diventa $w(w'-4x^3)=x^3$ cioè $ww' = x^3(1+4w)$, che è un'equazione a variabili separabili. La terza, dove credo ci sia un simbolo di eguaglianza missing, si risolve nello stesso modo.