Equazione differenziale svolgimento

[gabyaki881]

$y''(x)+y(x)=e^x+4$...ho usato il principio di sovrapposizione ...ora poichè l'eq caratteristica omogenea associata ha determinante negativo, la soluzione è del tipo y=$c_1cos(x)+c_2sen(x)$. Per quanto riguarda il caso $e^x$ , trovo q(x)=$1/2e^x$ e per quanto riguarda 4, q(x)=4..quindi la soluzione generale è $y=c_1cs(x)+c_2sen(x)+1/2e^x+4$ ...è giusto?
poi mi chiede se tale problema ammette soluzioni costanti e direi di si se x=0 poichè in tal caso y=$c_1 +9/2$.

[Quinzio]

poi mi chiede se tale problema ammette soluzioni costanti e direi di si se x=0 poichè in tal caso y=$c_1 +9/2$

Devi cercare di capire meglio cosa vuol dire "che ammette soluzioni costanti".
In quel caso, tutte le derivate di $y$ devono essere zero.

[Lastregabuona]

Ciao, l'equazione differenziale è giusta. Per quanto riguarda le "soluzioni costanti", come dice Quinzio, vanno calcolate ponendo le derivate di Y=0. Io farei la derivata prima della Y(x)=c1cosx + c2sinx ecc ecc per poi imporre che valga zero...

[gabyaki881]

ok grazie mille Quinzio e stregabuona