Equazione differenziale :spazio vettoriale
ciao a tutti , ho un problema relativo ad un punto di un esercizio su un equazione differenziale
\[y''(x)+2y'(x)+y(x)=0\]
Dopo aver provato che ´e uno spazio vettoriale scrivere una base per \(V={y:\int_{0}^{+inf} y(x)}\, dx\) dove y indica le soluzioni dell’equazione differenziale .
Ora la prima parte l'ho dimostrata,le soluzioni sono \(e^{-x}\) e \(xe^{-x}\). Ho dimostrato che è uno spazio vettoriale; ma non riesco a capire la seconda richiesta, io l'ho intesa come "scrivere una base per quello spazio vettoriale per cui le soluzioni sono infinitesime a +inf" ma siccome la soluzione è data da due esponenziali con esponente negativo questo è impossibile in quanto a +inf entrambe divergono! ..c'è qualcosa che mi sfugge! potete aiutarmi?
\[y''(x)+2y'(x)+y(x)=0\]
Dopo aver provato che ´e uno spazio vettoriale scrivere una base per \(V={y:\int_{0}^{+inf} y(x)}\, dx\) dove y indica le soluzioni dell’equazione differenziale .
Ora la prima parte l'ho dimostrata,le soluzioni sono \(e^{-x}\) e \(xe^{-x}\). Ho dimostrato che è uno spazio vettoriale; ma non riesco a capire la seconda richiesta, io l'ho intesa come "scrivere una base per quello spazio vettoriale per cui le soluzioni sono infinitesime a +inf" ma siccome la soluzione è data da due esponenziali con esponente negativo questo è impossibile in quanto a +inf entrambe divergono! ..c'è qualcosa che mi sfugge! potete aiutarmi?
Risposte
Perchè dici che divergono a $+oo $ ? $e^(-x) ; xe^(-x) $ sono infinitesime entrambe per $ x rarr +oo $ , divergono per $ x rarr -oo $.
si..hai ragione! è palese, scusami la domanda stupida ho avuto un momento di panico per nulla 
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