Equazione differenziale second'ordine
Ciao, ho da risolvere questa equazione differenziale: $y''-5y'=xe^(5x)$
L'integrale generale dell'omogena è (secondo me) $y(x)=c_1+c_2e^(5x)$.
Poi, per trovare una soluzione della non omogenea ho scritto: $u(x)=x[e^(5x)(ax+b)]$
Svolgendo tutti i conti, io trovo la soluzione $y(x)=c_1+c_2e^(5x)+x[e^(5x)(x/10-1/25)]$, mentre wolfram alpha mi dà unìaltra soluzione.
Sbaglio già nell'impostare le due soluzioni oppure sbaglio nel fare conti successivi?
Grazie, ciao.
L'integrale generale dell'omogena è (secondo me) $y(x)=c_1+c_2e^(5x)$.
Poi, per trovare una soluzione della non omogenea ho scritto: $u(x)=x[e^(5x)(ax+b)]$
Svolgendo tutti i conti, io trovo la soluzione $y(x)=c_1+c_2e^(5x)+x[e^(5x)(x/10-1/25)]$, mentre wolfram alpha mi dà unìaltra soluzione.
Sbaglio già nell'impostare le due soluzioni oppure sbaglio nel fare conti successivi?
Grazie, ciao.
Risposte
Hai provato a fare una verifica sulla soluzione particolare?
Effettivamente l soluzione corretta dovrebbe essere
[tex]$y(x)=c_1+c_2 e^{5x}+x e^{5x}\left(\frac{x}{10}-\frac{1}{25}\right)$[/tex].
Probabilmente hai saltato qualche $a,\ b$ nel calcolo delle derivate o nella soluzione del sistema.
[tex]$y(x)=c_1+c_2 e^{5x}+x e^{5x}\left(\frac{x}{10}-\frac{1}{25}\right)$[/tex].
Probabilmente hai saltato qualche $a,\ b$ nel calcolo delle derivate o nella soluzione del sistema.
Effettivamente la mia soluzione coincide con la tua (avevo messo un più al posto del meno nel scrivere la soluzione qui a computer). Poi ho fatto una verifica sostituendo la soluzione nell'equazione di partenza ed infatti la soluzione è corretta.
Vi ringrazio! Ciao!
Vi ringrazio! Ciao!
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