Equazione differenziale second'ordine:

[Ster24]

Nell'equazione lineare del second'ordina a coeff costanti, come calcolo l'equazione caratteristica? so calcolare l'omogenera associata ma la caratteristica no. Ad esempio ho:
$y''+y=log(cosx)$

[21zuclo]

"Ster24":Nell'equazione lineare del second'ordina a coeff costanti, come calcolo l'equazione caratteristica? so calcolare l'omogenera associata ma la caratteristica no. Ad esempio ho:
$y''+y=log(cosx)$

per calcolare la soluzione caratteristica, vi sono vari metodi, quello a cui tengo di più perchè a mio parere è più semplice è il metodo di somiglianza..

oppure c'è il metodo di variazione delle costanti (che è più lungo)

intanto fammi vedere le soluzioni omogenee

Una cosa su nomenclatura.. tu per equazione caratteristica intendi il polinomio caratteristico? oppure la soluzione particolare?..

[Ster24]

Intendo la soluzione particolare.. Scusa ma ora mi sto approcciarsi all'analisi 2.. Come quella ho trovato le radici che sono 0 e - 1.. Poi faccio $e^0+e^-1$

[gugo82]

Le radici del polinomio caratteristico non sono quelle che citi.

[21zuclo]

data un'equazione differenziale omogenea a coefficienti costanti $ y^((k))+\sum_(j=0)^(k-1)a_j y^((j))=0 $

la funzione $ e^(\lambdax) $ è soluzione se e solo se $ e^(\lambdax)\{\lambda^k+\sum_(j=0)^(k-1)a_j \lambda^j\}=0, \forall x\in RR $

questo è il polinomio caratteristico $ p(\lambda)=\lambda^k+\sum_(j=0)^(k-1)a_j \lambda^j=\lambda^k+a_(k-1)\lambda^(k-1)+...+a_1 \lambda+a_0 $

Riassumendo la funzione $ e^(\lambda x) $ è soluzione dell'eq. differenziale omogenea se e solo se $ \lambda\in CC $ è soluzione del polinomio caratteristico.