Equazione differenziale secondo ordine trigonometrica

[frenky46]

$y''-y'-2y=2sinx$

vi posto i passaggi che ho fatto :

Calcolando le soluzioni dell'equazione omogenea associata ottengo $y_1=e^(2x)$ e $y_2=e^(-x)$

Essendo le radici diverse da $1$ pongo $y_p=Acosx+Bsenx$ e quindi

$y'_p=-Asenx+Bcosx$ e $y''_p=-Acosx-Bsenx$

e sostituendo nell'equazione ho $senx(-3B+A)+cosx(-3A-B)=2senx$ $=>$ $A=19/5$ e $B=-3/5$

e quindi $y_p=19/5cosx-3/5senx$ invece il risultato dovrebbe essere $y_p=(cosx-3senx)/5$

Dove sbaglio ?

[deserto1]

L'integrale particolare è $y_p=(cosx-3senx)/5$

Evidentemente hai sbagliato a calcolarti i coefficienti $A$ e $B$.

[faximusy]

E' giusto, solo che hai sbagliato i conti. Ripeti i calcoli del sistema.

[frenky46]

ho ricontrollato ma la $A=2+3B$ e la $B=3/5$ e quindi ottengo gli stessi risultati di prima

io per calcolare le costanti ho fatto il sistema ${(-3B+A=2),(-3A-B=0):}$

[faximusy]

"frenky46":ho ricontrollato ma la $A=2+3B$ e la $B=3/5$ e quindi ottengo gli stessi risultati di prima

io per calcolare le costanti ho fatto il sistema ${(-3B+A=2),(-3A-B=0):}$

Il sistema è giusto!

Te lo faccio passo passo, probabilmente qualche segno che ti è sfuggito alle volte capita

${(-3(-3A)+A=2),(B=-3A):}$

${(10A=2),(B=-3A):}$

${(A=1/5),(B=-3/5):}$