Equazione differenziale secondo ordine non omogenea esponenziale
Ragazzi buon sabato a tutti sto risolvendo questa equazione differenziale ma non mi trovo vorrei capire dove sbaglio
$y''-y=xe^x$
ho determinato le radici dell equazione caratteristica che sono $1$ e $-1$
quindi $c1e^x+c2e^x$
essendo che 1 è soluzione dell omogenea associata
mi sono calcolato la soluzione particolare con $\varphi$ $=$ $axe^x$
Ora ho fatto la derivata seconda $2ae^x+axe^x$
facendo tutti i calcoli mi ritrovo con $2xae^x=x^2e^x$
qui dovrei ricavarmi a ma non mi trovo con il libro..
$y''-y=xe^x$
ho determinato le radici dell equazione caratteristica che sono $1$ e $-1$
quindi $c1e^x+c2e^x$
essendo che 1 è soluzione dell omogenea associata
mi sono calcolato la soluzione particolare con $\varphi$ $=$ $axe^x$
Ora ho fatto la derivata seconda $2ae^x+axe^x$
facendo tutti i calcoli mi ritrovo con $2xae^x=x^2e^x$
qui dovrei ricavarmi a ma non mi trovo con il libro..
Risposte
studia meglio la teoria : in tal modo capirai che la soluzione particolare deve avere la forma $varphi =x(ax+b)e^x$
ho capito in pratica l'errore è che mi devo rifare sempre ad $ax^2+bx+c$ in questo caso moltiplico per x perchè 1 è soluzione dell omogenea associata..
il libro faceva due esempi e metteva in evidenza la formula usata.. di conseguenza essendo poco chiaro ho fatto confusione.. grazie mille
il libro faceva due esempi e metteva in evidenza la formula usata.. di conseguenza essendo poco chiaro ho fatto confusione.. grazie mille
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