Equazione differenziale secondo ordine (metodo della somiglianza)
Salve ragazzi.
Stavo cercando online delle equazioni differenziali svolte per comprendere il meccanismo del metodo della somiglianza.
Mi sono imbattuto in questa equazione differenziale di secondo ordine:
$ y''-y=2xsinx $
Per quanto riguarda la soluzione dell'omogenea nessun problema. Ho riscontrato invece problemi per quanto riguarda la soluzione particolare della completa.
Essendo $ g(x)=2xsinx=P(x)sin(bx) $ ed essendo $ lambda=1 $ e $ lambda=-1 $ soluzioni del polinomio caratteristico, attenendomi ad una tabella dovrei trovare una soluzione particolare nella famiglia di soluzioni $ y(x)=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx $ essendo Ax+B e Cx+D polinomi dello stesso grado di P(x).
Ma confrontando la mia conclusione con quella dell'esercizio svolto al posto di "Ax+b" viene messa una costante che chiamo E. Qualcuno puo' aiutarmi?
Stavo cercando online delle equazioni differenziali svolte per comprendere il meccanismo del metodo della somiglianza.
Mi sono imbattuto in questa equazione differenziale di secondo ordine:
$ y''-y=2xsinx $
Per quanto riguarda la soluzione dell'omogenea nessun problema. Ho riscontrato invece problemi per quanto riguarda la soluzione particolare della completa.
Essendo $ g(x)=2xsinx=P(x)sin(bx) $ ed essendo $ lambda=1 $ e $ lambda=-1 $ soluzioni del polinomio caratteristico, attenendomi ad una tabella dovrei trovare una soluzione particolare nella famiglia di soluzioni $ y(x)=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx $ essendo Ax+B e Cx+D polinomi dello stesso grado di P(x).
Ma confrontando la mia conclusione con quella dell'esercizio svolto al posto di "Ax+b" viene messa una costante che chiamo E. Qualcuno puo' aiutarmi?
Risposte
Sarà un ragionamento a posteriori: quello che fai è corretto.
Grazie!
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