Equazione differenziale secondo ordine (impossibile?)
Buongiorno, ho un problema con questa equazione differenziale che il prof mi mise nel compito tempo fa. Ho provato a rifarla, ma mi sono bloccato in un punto.
$ y'' + y = log (x)/e^(x) $
Ho già calcolato la soluzione dell'omogenea, ma quando vado a cercare l'integrale particolare c'è un grosso problema.
Il termine f(x) = logx/e^x contiene il logaritmo, che non è nei termini "notevoli" di un'eq. diff. e quindi il metodo di somiglianza non saprei come usarlo, a meno di usare la serie di taylor del logaritmo.
Ho provato con il Wronskiano, ma esce come risultato qualcosa del tipo: $ int e^(-x) *logx * sinx dx $ / $ int e^(-x) *logx * cosxdx $
Ho guardato anche la soluzione su Wolfram, per avere un'idea di come andare avanti, e questo è il suo risultato:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2By%3Dlog%2Fe%5Ex
Ora, chiaramente il prof non ci ha mai spiegato minimamente cosa sia questa E(i), quindi non ci ho capito molto.
Dunque, mi sono bloccato alla soluzione particolare, senza capire nè come posso applicare il metodo di somiglianza, se si può, nè se effettivamente ci sia una soluzione più "decente" (del resto l'aveva messa in un compito quest'equazione!)
Grazie mille!
$ y'' + y = log (x)/e^(x) $
Ho già calcolato la soluzione dell'omogenea, ma quando vado a cercare l'integrale particolare c'è un grosso problema.
Il termine f(x) = logx/e^x contiene il logaritmo, che non è nei termini "notevoli" di un'eq. diff. e quindi il metodo di somiglianza non saprei come usarlo, a meno di usare la serie di taylor del logaritmo.
Ho provato con il Wronskiano, ma esce come risultato qualcosa del tipo: $ int e^(-x) *logx * sinx dx $ / $ int e^(-x) *logx * cosxdx $
Ho guardato anche la soluzione su Wolfram, per avere un'idea di come andare avanti, e questo è il suo risultato:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2By%3Dlog%2Fe%5Ex
Ora, chiaramente il prof non ci ha mai spiegato minimamente cosa sia questa E(i), quindi non ci ho capito molto.
Dunque, mi sono bloccato alla soluzione particolare, senza capire nè come posso applicare il metodo di somiglianza, se si può, nè se effettivamente ci sia una soluzione più "decente" (del resto l'aveva messa in un compito quest'equazione!)
Grazie mille!
Risposte
Ciao EuMil,
In realtà la funzione si chiama $Ei(x) $, ma sono piuttosto sicuro che non può far parte di un programma di Analisi matematica II...
Non conosco il tuo professore, ma gli chiederei spiegazioni.
Ritengo probabile un errore di stampa, cioè in realtà secondo me l'equazione differenziale proposta è la seguente:
$ y' + y = log(x)/e^x $
"EuMil":
Ora, chiaramente il prof non ci ha mai spiegato minimamente cosa sia questa E(i)
In realtà la funzione si chiama $Ei(x) $, ma sono piuttosto sicuro che non può far parte di un programma di Analisi matematica II...
Non conosco il tuo professore, ma gli chiederei spiegazioni.
Ritengo probabile un errore di stampa, cioè in realtà secondo me l'equazione differenziale proposta è la seguente:
$ y' + y = log(x)/e^x $
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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