Equazione differenziale risolvibile con metodo autovalori
Si richede la risoluzione del sistema e della stabilità al variare di $ mu $con il metodo degli autovalori
$ (d^2x1)/dt^2+omega_1^2x1+mux2=0 $
$ (d^2x2)/dt^2+omega_2^2x2-mux1=0 $
con le seguenti condizioni iniziali $ x1(0)=X1 x2(0)=X2 ; (dx1)/dt=0 (dx2)/dt=0 $
Risolvere e Studiare la stabilità al variare di $ mu $.
Spero che qualcuno mi aiuti visto che è il 4°topic irrisolto.spero anhe che gli amministratori,viste le loro dichiarate competenze, invece di fare solo i guardiani del forum sappiano dare una mano perchè sono comumque argomenti,seppur complicati,di interesse generale applicabili in qualsiasi campo delle scienze matematiche.
Comunque il mio procedimento,suggerito peraltro dall'assistente, che però secondo me non arriva a nessuna conclusione è il seguente:
$ ( ( (d^2x1)/dt^2 ),( (d^2x2)/dt^2 ) )= | ( -omega_1^2 ,mu ),( -mu , -omega_2^2 ) |( ( x1 ) , ( x2 ) ) $
trovo con il metodo classico gli autovalori $ lambda $ come :
$ lambda_(1,2)=((omega_1^2+omega_2^2) +- sqrt((omega_1^2+omega_2^2)^2-4(omega_1^2*omega_2^2 + mu)))/2 $
innanzitutto credo che non si arrivi alla soluzione perchè questo metodo è per sistemi lineari Ax=b e comunque non saprei andare avanti.
Vi ringrazio!
$ (d^2x1)/dt^2+omega_1^2x1+mux2=0 $
$ (d^2x2)/dt^2+omega_2^2x2-mux1=0 $
con le seguenti condizioni iniziali $ x1(0)=X1 x2(0)=X2 ; (dx1)/dt=0 (dx2)/dt=0 $
Risolvere e Studiare la stabilità al variare di $ mu $.
Spero che qualcuno mi aiuti visto che è il 4°topic irrisolto.spero anhe che gli amministratori,viste le loro dichiarate competenze, invece di fare solo i guardiani del forum sappiano dare una mano perchè sono comumque argomenti,seppur complicati,di interesse generale applicabili in qualsiasi campo delle scienze matematiche.
Comunque il mio procedimento,suggerito peraltro dall'assistente, che però secondo me non arriva a nessuna conclusione è il seguente:
$ ( ( (d^2x1)/dt^2 ),( (d^2x2)/dt^2 ) )= | ( -omega_1^2 ,mu ),( -mu , -omega_2^2 ) |( ( x1 ) , ( x2 ) ) $
trovo con il metodo classico gli autovalori $ lambda $ come :
$ lambda_(1,2)=((omega_1^2+omega_2^2) +- sqrt((omega_1^2+omega_2^2)^2-4(omega_1^2*omega_2^2 + mu)))/2 $
innanzitutto credo che non si arrivi alla soluzione perchè questo metodo è per sistemi lineari Ax=b e comunque non saprei andare avanti.
Vi ringrazio!
Risposte
Ma per lo meno scrivi bene il sistema... Almeno così, se nessuno ti risponde, potrai recriminare con la coscienza di aver fatto tutto il possibile per farti capire.
Sistema modificato...scusami ma non credo che ci si scandalizzi per un meno o un più a questi livelli.spero comumque che sia più chiaro adesso.
Infatti non era il segno meno a scandalizzarmi, quanto il fatto che entrambe le derivate fossero della stessa incognita e che il prodotto riga e colonna nella forma matriciale non restuisse affatto la parte d'ordine zero del sistema...
Inoltre, le frasi sugli amministratori potevi anche risparmiarle.
Faccio notare che noi "mod", nonostante le nostre competenze (ah, detto tra noi, a parte FP, Luca, Martino ed il sottoscritto, i mod sono studenti della tua stessa età; probabilmente, se hanno quelle competenze, è perchè si sono preoccupati di studiare sodo...), a volte ci scocciamo di fare conti; capita, dopotutto siamo umani anche noi.
Inoltre, le frasi sugli amministratori potevi anche risparmiarle.
Faccio notare che noi "mod", nonostante le nostre competenze (ah, detto tra noi, a parte FP, Luca, Martino ed il sottoscritto, i mod sono studenti della tua stessa età; probabilmente, se hanno quelle competenze, è perchè si sono preoccupati di studiare sodo...), a volte ci scocciamo di fare conti; capita, dopotutto siamo umani anche noi.
Io invece non studio sodo ma pettino le bambole(la laurea in ingegneria aerospaziale infatti l'ho presa con i punti della barbie).Scusa per il sistema ma alla fine si capiva che le derivate seconde erano riferite a x1 e x2 dalle condizioni iniziali.Nessuno ti chiede di fare i conti ma almeno fornisci la soluzione.
"desah":
spero anhe che gli amministratori,viste le loro dichiarate competenze, invece di fare solo i guardiani del forum sappiano dare una mano perchè sono comumque argomenti,seppur complicati,di interesse generale applicabili in qualsiasi campo delle scienze matematiche
"desah":
Nessuno ti chiede di fare i conti ma almeno fornisci la soluzione.
[mod="Fioravante Patrone"]Perché tu sappia che qui non siamo al tuo servizio, chiudo questo thread, e ti faccio riposare un giorno. Che potrai usare per un rapido corso di netiquette.[/mod]
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