Equazione differenziale quasi polinomio

[thedarkhero]

Ho l'equazione differenziale $y''-3y'+2y=be^t$ dove $b\inCC$.
L'equazione caratteristica è $m^2-3m+2=0$ che ha per soluzioni $m_(1,2)={1,2}$.
Ottengo dunque che la soluzione generale dell'omogenea è $y(t)=c_1e^t+c_2e^(2t)$
Cerco ora una soluzione particolare della non omogenea, sfruttando il teorema che dice che l'equazione differenziale $y''+py'+qy=R(t)$ con $R(t)=a(t)e^(gammat)$ e $a(t)$ polinomio, se $gamma$ è radice dell'equazione caratteristica di molteplicità $v$, ammette una soluzione particolare del tipo $y(x)=t^vc(t)e^(gammat)$ e con il grado di $c(t)$ pari al grado di $a(t)$.
In questo caso $gamma=1$ è radice dell'equazione caratteristica con molteplicità 1 dunque una soluzione particolare è $y(t)=tc(t)e^(t)$ con $c(t)$ che ha lo stesso grado di $b$ cioè 0, la soluzione particolare diventa quindi $y(t)=tce^t$.
Per determinare $c$ calcolo le derivate di $y(t)$:
$y(t)=tce^t$
$y'(t)=ce^t+cte^t$
$y''(t)=2ce^t+cte^t$
Ma secondo il mio libro si ha:
$y(t)=0$
$y'(t)=ce^t$
$y''(t)=2ce^t$
Come mai i termini $tce^t$ valgono $0$?

[ciampax]

Sinceramente, quello che scrive il tuo libro mi sembra avere poco senso.