Equazione differenziale ordinaria lineare

[Antonio015]

Ciao a tutti.

In un libro (Adams) ho trovato la formula inerente l' "equazione differenziale ordinaria lineare":

[tex]a_n(x)y^n(x) + a_n_-_1(x)y^n^-^1(x) + ... + a_2(x)y''(x) + a_1(x)y'(x) + a_0(x)y(x) = f(x)[/tex]

In un altro libro (Monaco) ho trovato la formula inerente invece all' "equazione lineare a coefficienti variabili":

[tex]y' = a(x)y + b(x)[/tex]

In entrambi i libri le due equazioni sono accomunate dallo stesso Teorema, secondo cui << Se [tex]y_1(x)[/tex] e [tex]y_2(x)[/tex] sono soluzioni dell'equazione (in Adams cita l'equazione diff. ordinaria lineare, mentre in Monaco l'equaz. lineare a coefficienti variabili), allora anche la funzione [tex]y=Ay_1(x) + By_2(x)[/tex] è soluzione dell'equazione >>

Volevo a questo punto chiedervi se entrambe le equazioni rappresentano la stessa cosa, cioè vale a dire, parlare di "equazione differenziale ordinaria lineare" e di "equazione lineare a coefficienti variabili" sia indifferente

[walter891]

le equazioni differenziali ordinarie possono essere lineari o non lineari, come a coefficienti costanti o variabili. Sono due classificazioni diverse.

[Antonio015]

allora per qual motivo, se sono differenti, presentano lo stesso teorema in comune?

[blackbishop13]

teorema 1: $cosx<=1 AA x in RR$
teorema 2: $senx<=1 AA x in RR$

per le due funzioni vale lo stesso teorema, quindi sono uguali??

a parte questa cosa, semplicemente tu proponi due classificazioni, di cui una è un sottocaso dell'altra. i teoremi che valgono su quella "maggiore" valgono perciò su quella "minore".

[Antonio015]

Ok adesso mi è tutto chiaro!
Grazie ragazzi

Ma quanto sono ciucco in matematica