Equazione differenziale nonlineare
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere questa equazione differenziale:
$ y'(t)= sin(b(y(t)^4)/(y(t)^4+1))y(t) $
$b > 0$
Devo cercarne la soluzione.
Successivamente per $b=1$ devo controllare che la soluzione, con condizione iniziale $y(0)=k$, è positiva e assume tutti valori maggiori di $k$.
Ho difficoltà nel trovare la soluzione. Ho provato ad applicare la separazione delle variabili
$ int 1/(sin(by^4/(y^4+1))y) dy= t+c $ .
imponendo per dividere per il termine a destra,
$y(t) ne 0$
e $y(t) ne +- root(4)((k pi) / (b-kpi)) $
Sono agl'inizi e i calcoli si complicano, sto andando nella direzione sbagliata?
sto cercando di risolvere questa equazione differenziale:
$ y'(t)= sin(b(y(t)^4)/(y(t)^4+1))y(t) $
$b > 0$
Devo cercarne la soluzione.
Successivamente per $b=1$ devo controllare che la soluzione, con condizione iniziale $y(0)=k$, è positiva e assume tutti valori maggiori di $k$.
Ho difficoltà nel trovare la soluzione. Ho provato ad applicare la separazione delle variabili
$ int 1/(sin(by^4/(y^4+1))y) dy= t+c $ .
imponendo per dividere per il termine a destra,
$y(t) ne 0$
e $y(t) ne +- root(4)((k pi) / (b-kpi)) $
Sono agl'inizi e i calcoli si complicano, sto andando nella direzione sbagliata?
Risposte
Ciao e benvenuto!
Sei sicuro di non doverne studiare solo alcune proprietà?
È veramente brutta quella equazione...
Sei sicuro di non doverne studiare solo alcune proprietà?
È veramente brutta quella equazione...
Ciao akecwo,
Benvenuto sul forum!
A parte il fatto che hai scritto $y'(x) $ mentre immagino che in realtà sia $y'(t) $, potrei sbagliarmi, ma non credo che quell'integrale sia esprimibile in termini di funzioni matematiche elementari. La prima cosa che mi è venuta in mente per provare a trasformare l'integrale in modo che sia più semplice è porre $u := \frac{y^4 (t)}{y^4 (t) + 1} $, ma non ho provato e non garantisco...
Benvenuto sul forum!
A parte il fatto che hai scritto $y'(x) $ mentre immagino che in realtà sia $y'(t) $, potrei sbagliarmi, ma non credo che quell'integrale sia esprimibile in termini di funzioni matematiche elementari. La prima cosa che mi è venuta in mente per provare a trasformare l'integrale in modo che sia più semplice è porre $u := \frac{y^4 (t)}{y^4 (t) + 1} $, ma non ho provato e non garantisco...
Concordo con anto_zoolander... Sicuro che tu debba risolvere la EDO?
Conviene riportare il testo dell'esercizio.
Conviene riportare il testo dell'esercizio.
Grazie della risposta,
sto cercando invano il testo, ma sono abbastanza sicuro che la debba proprio risolvere.
Ho provato la via della sostituzione, ma con quel fattore $y(t)$ a destra non si semplificano molto i conti.
sto cercando invano il testo, ma sono abbastanza sicuro che la debba proprio risolvere.
Ho provato la via della sostituzione, ma con quel fattore $y(t)$ a destra non si semplificano molto i conti.
Continua a cercare, che con gli "abbastanza" non si arriva alla laurea.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo