Equazione differenziale non lineare e non omogenea

[fran881]

Ho incontrato questa equazione e non so come risolverla:
$y'(x) = y^5(x) + y(x) + a$
con a costante.
Se non ci fosse quella a io la risolverei come equazione di Bernoulli. Nel caso lineare so che le soluzioni dell'equazione non omogenea si ottengono per <> dalle soluzioni dell'omogenea però in tutti i libri che ho a disposizione non viene trattato il caso non lineare.
Suggerimenti?

[gugo82]

Variabili separabili (anche se non è semplice, a occhio, se non sai chi è $a$ o almeno dove esso varia).

[fran881]

"Gugo82":Variabili separabili (anche se non è semplice, a occhio, se non sai chi è $a$ o almeno dove esso varia).

Sì, l'ho pensato, ma il problema è proprio che l'integrale che ne deriva non riesco a risolverlo (e nemmeno vari integratori numerici ci riescono). Non c'è nessun trucchetto, sostituzione o roba simile che può aiutarmi?

[gianni802]

se derivi tutta l'equazione la "a" scompare
non so se questo può essere utile

[gugo82]

Dova hai incontrato l'equazione?
Hai delle condizioni iniziali?

Potrebbe servirti sapere che, per ogni $a\in RR$, esiste un'unica soluzione costante del problema?

[fran881]

Grazie per le risposte.
Non ho condizioni iniziali e l'equazione (o meglio le equazioni, ne ho altre simili ma più <>) derivano da alcuni calcoli che ho fatto ed è un po' troppo lungo spiegare di cosa si tratta.
Per me la risposta può anche essere che non si riesce ad esplicitare la soluzione però in qualche modo mi servirebbe <> o perlomeno giustificarlo in modo abbastanza rigoroso.
@Gianni80: derivando la 'a' scompare ma ottengo un'equazione del secondo ordine non lineare che non so proprio come risolvere. Tu sapresti farlo?