Equazione differenziale non lineare e a variabili non separabili?
Salve a tutti
, mi sono imbattuto in questo problema di cauchy dove va trovata la y(t), ma non ho idea di come approcciare l'esercizio, non sono sicuro se le variabili siano separabili o meno per giunta
$y' = ((e^(-x))sqrt(y+1))/((e^-x)+1)$
$y(0)=1$
Grazie in anticipo a tutti!

$y' = ((e^(-x))sqrt(y+1))/((e^-x)+1)$
$y(0)=1$
Grazie in anticipo a tutti!
Risposte
Perché non sai se l'equazione è a variabili separabili o meno? Se è della forma \(y'(x)=f(x)\cdot g(y(x))\) è a variabili separabili.
Non riuscivo a separare le variabili, poi ho avuto l'idea di moltiplicare e dividere per e^x
Cioè? Guarda che \(y'=\frac{e^{-x}\sqrt{y+1}}{e^{-x}+1}\) è identico a scrivere \(y'=\frac{e^{-x}}{e^{-x}+1}\cdot\sqrt{y+1}\), che è della forma che ho indicato prima. Sai poi come continuare?
Sisi, sto trovando c sostituendo imponendo il dato di Cauchy ecc
Grazie mille
Grazie mille
