Equazione differenziale non lineare

[Lusba]

Buongiorno a tutti, ho un problema su una equazione differenziale che si presenta in questa forma:
y' -((xy)/(1-x^2))y = xy^2

La presenza della y^2 mi impone di cercare una strada per bypassare la non linearità e quindi
imposto la sostituzione z=1/y da cui y=1/z e y'= (-1/z^2)z' (è giusto?)

Fatta la sostituzione e le debite semplificazioni algebriche arrivo a z' = - x -(x/1-x^2) cioè una lineare in cui se n'è andata via la z. E' corretto sin qui?

Grazie mille!

[mazzarri1]

ciao Lusba

Ti consiglio, per rendere più leggibili i tuoi post, di aggiungere il simbolo del dollaro prima e dopo la formula.

Dovrebbe essere allora

$y' -((xy)/(1-x^2))y = xy^2$

è corretto??

Se sostituisci $y=1/z$ allora hai semplicemente

$y' = (dy)/(dx) = (dy)/(dz) (dz)/(dx) = -1/z^2 z'$

e sostituendo

$z' = -x-x/(1-x^2)$

ora è a variabili separabili e anche piuttosto semplice

$1/(y(x))=z(x) = 1/2 ln |1-x^2| -x^2/2+c$

ora ti basta trovare $y(x)$

ciao

[Lusba]

Grazie, sei stato perfetto, ha sciolto ogni mio dubbio!
Proverò a riscrivere le formule come da te suggerito
Ciao