Equazione differenziale - n° delle soluzioni?

[Krocket]

Ciao,

Ho la seguente eq. differnziale:

$ y'= 1 - y^2 $ quante soluzioni ha ?

Ho provato a svolgerla ma non mi viene:
$ int 1/(1-y^2) dy = int dx $
$ 1/2 (log(y+1)-log(1-y))= x + c $

$ ((y+1)/(1-y))= (e^(x+c))^2 $

Come faccio a ricavare la $ y(x) $ ?
C'è un metodo alternativo che consente di trovare il $ n° $ delle soluzioni?

Grazie

[_prime_number]

$y+1=e^{2(x+c)}(1-y)\to y= (e^{2(x+c)}-1)/(e^{2(x+c)}+1)$.

Paola

[Krocket]

Grazie, ma per quanto riguarda il numero delle soluzioni ...?
Dovrebbe avere due soluzioni, ma come faccio a saperlo?

[Quinzio]

Cosa significa "quante soluzioni ha" ?
L'equazioni differenziali di primo grado hanno, in prima approssimazione, infinite soluzioni, che dipendono da una costante, la famosa "c".

Poi, l'equazione del tuo esercizio ha anche le soluzioni costanti $y=1, y=-1$.
Per quei valori di y, la derivata è zero, quindi la funzione non può assumere valori diversi, deve essere costante.