Equazione differenziale molto particolari\

[newyork1]

x^2 = y*y'x*x^3 + y'

y'' + y*y' = 0


Grazie

[Luca.Lussardi]

Riscrivo il testo perchè è decisamente poco chiaro:
le due equazioni sono
1) $x^2=yy'x^3+y'$
2) $y''+yy'=0$.

Poi ancora: sono da risolvere esplicitamente, o si richiede una qualche forma di studio qualitativo?

[newyork1]

sono da risolvere esplicitamente.
Grazie

[newyork1]

nessuno che ci riesce ?

[Nidhogg]

Ciao newyork!
Sono da risolvere separatamente o è un sistema di equazioni differenziali?
Se puoi dirci il contesto di queste equazioni forse puoi aiutarci.
Ah, ultima cosa non meno importante, se puoi ricontrollare il testo!

Saluti, Ermanno.

[newyork1]

sono da risolvere separatamente , il testo è giusto. Il contesto non c'è perchè sono esercizi di un esame di analisi matematica 1

[Nidhogg]

"newyork":sono da risolvere separatamente , il testo è giusto. Il contesto non c'è perchè sono esercizi di un esame di analisi matematica 1

Analisi 1

La seconda è credo che sia risolvibile, perchè è un'equazione differenziale nella forma $y''=f(y,y')$.
La prima è mostruosa, a meno che non ci sia un cambio di variabile, che però non riesco a trovare.

Saluti, Ermanno.

[_luca.barletta]

2) $y''+yy'=0$.

Vediamo di metterla in una forma più decente:
$y''+1/2(y^2)'=0$
è equivalente a risolvere
$y'+1/2y^2=c_1$
questa è un'equazione differenziale a variabili separabili:
$2/(c_1-y^2)dy=dx$
integrando:
$ln((y+sqrt(c_1))/(y-sqrt(c_1)))=sqrt(c_1)x+c_2$
ora si tratta di fare un po' di conti per esplicitare y.

[_nicola de rosa]

"luca.barletta":

2) $y''+yy'=0$.

Vediamo di metterla in una forma più decente:
$y''+1/2(y^2)'=0$
è equivalente a risolvere
$y'+1/2y^2=c_1$
questa è un'equazione differenziale a variabili separabili:
$2/(c_1-y^2)dy=dx$
integrando:
$ln((y+sqrt(c_1))/(y-sqrt(c_1)))=sqrt(c_1)x+c_2$
ora si tratta di fare un po' di conti per esplicitare y.

bene, chi ti dice che $c_1>0$ ?

[_luca.barletta]

1) $x^2=yy'x^3+y'$

non credo ci siano soluzioni in forma esplicita

[_luca.barletta]

"nicola de rosa":[quote="luca.barletta"]

2) $y''+yy'=0$.

Vediamo di metterla in una forma più decente:
$y''+1/2(y^2)'=0$
è equivalente a risolvere
$y'+1/2y^2=c_1$
questa è un'equazione differenziale a variabili separabili:
$2/(c_1-y^2)dy=dx$
integrando:
$ln((y+sqrt(c_1))/(y-sqrt(c_1)))=sqrt(c_1)x+c_2$
ora si tratta di fare un po' di conti per esplicitare y.

bene, chi ti dice che $c_1>0$ ?[/quote]

sì, mi son dimenticato di esplicitare la posizione $c_1>0$; ovviamente negli altri 2 casi $c_1=0$ e $c_1<0$ lascio lo sviluppo all'interessato