Equazione differenziale - metodo di Lagrange
Ciao, come da titolo ho un problema con il metodo di Lagrange. Da un punto di vista teorico l'ho capito bene e, quando possibile, lo applico sempre visto che ho una memoria scarsa e il metodo di somiglianza faccio difficoltà a ricordarlo.
Il problema è che con Lagrange spesso mi viene fuori un termine in più nella soluzione (a detta di wolftam alpha) e non riesco a capire dove sto sbagliando. Per esempio nell'equazione differenziale
risolvo con Cramer il sistema
la soluzione mi viene \(\displaystyle y(x)=c_1 e^{-2x}+c_2 e^x +\frac{1}{3}x e^x -\frac{1}{3} e^x \) mentre wolfram mi dà \(\displaystyle y(x)=c_1 e^{-2x}+c_2 e^x +\frac{1}{3}x e^x \)
qualcuno potrebbe risolverla passo-passo con Lagrange, vorrei capire dove sbaglio.Grazie
Il problema è che con Lagrange spesso mi viene fuori un termine in più nella soluzione (a detta di wolftam alpha) e non riesco a capire dove sto sbagliando. Per esempio nell'equazione differenziale
\(\displaystyle
y''+y'-2y=e^x
\)
y''+y'-2y=e^x
\)
risolvo con Cramer il sistema
\(\displaystyle
\begin{cases}
\Psi'_1 (e^{-2x})+ \Psi'_2 (e^x)=0\\
\Psi'_1 (-2e^{-2x})+ \Psi'_2 (e^x)=e^x
\end{cases}
\)
\begin{cases}
\Psi'_1 (e^{-2x})+ \Psi'_2 (e^x)=0\\
\Psi'_1 (-2e^{-2x})+ \Psi'_2 (e^x)=e^x
\end{cases}
\)
la soluzione mi viene \(\displaystyle y(x)=c_1 e^{-2x}+c_2 e^x +\frac{1}{3}x e^x -\frac{1}{3} e^x \) mentre wolfram mi dà \(\displaystyle y(x)=c_1 e^{-2x}+c_2 e^x +\frac{1}{3}x e^x \)
qualcuno potrebbe risolverla passo-passo con Lagrange, vorrei capire dove sbaglio.Grazie
Risposte
\[c_2e^x-\frac{1}{3}e^x=\left(c_2-\frac{1}{3}\right)e^x=ke^x,\quad c_2-\frac{1}{3}=k\in\mathbb{R}\]
quindi la \(\displaystyle c_2 \) che intende wolfram non è la stessa \(\displaystyle c_2 \) della soluzione dell'omogenea associata?
Certo (infatti non è detto nemmeno che wolframalpha passi affatto per l'equazione omogenea associata)
grazie mille seb 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo