Equazione differenziale lineare non omogenea

[bartofra]

Ciao a tutti, sto studiando le equazioni differenziali ordinarie. Le sto studiando e provo a risolverne qualcuna.
In un eserciziario mi trovo la seguente equazione lineare non omogenea.


$y' +1/x * y -(x^2 +1)=0$


Si considera:

$A(x)=1/x$ $ B(x)= x^2 +1$ $ intA(x)dx = int1/x dx =log x$

Questo metodo mi è chiaro, e mi è chiara anche la sua dimostrazione-

$ y= e^-logx [inte^logx * (x^2 +1)dx +c]$

Fino a qui nessun problema.
Poi però non capisco questo ulteriore passaggio:


$ y=1/x[int x(x^2 +1)dx +c]$ [size=150]!!!!!![/size]
che poi prosegue in


$1/x[1/2int(x^2 +1)d(x^2 +1) +c] = 1/x[1/2 * (x^2 +1)^2/2 +c]$

$ = 1/4 * (x^2 +1)^2/2 +c/x$
Non so cosa mi impedisce di capire questo passaggio. E’ solo un problema di calcolo degli integrali ?
Poiché anche negli gli esercizi che seguono , capisco l’impostazione, ma poi trovo sempre questo passaggio che io non riesco a seguire. ….Cosa mi manca?



Qualcuno puo darmi una mano?

[stefano_89]

semplicemente: $e^(logx) = x$ e $e^(-logx) = 1/x$

[bartofra]

Gia!!! Scusa....era proprio semplice