Equazione differenziale lineare, definizione e derivata

[nitai108]

Allora, ritrovandomi a fare dei V o F, a domande dove si chiede se questa è una equazione differenziale lineare, mi trovo in crisi, perché conosco cos'è un equazione differenziale lineare, per come viene definita, ma non conosco cosa non è un equazione differenziale lineare, per cui sbaglio spesso le risposte.

Ad esempio: $u''=ucosx"$ è lineare (nei V o F), quindi devo assumere che ci possono essere derivate di grado più piccolo, rispetto al massimo, mancanti (o per dire meglio: con coefficiente = 0), l'importante è che la $u$ non compaia all'interno della funzione incognita, e la x può comparire anche fuori dalla funzione incognita, tutto questo è corretto? Ci sono altre possibilità che devo tenere in considerazione?

Poi vorrei sapere per qual motivo questa derivata in $R^2$ è 3 e non 0, come viene dai miei calcoli.

$f(x,y)=3sin(xy)+sin3$

$(\delta^2f)/(\deltax\deltay)(0,0)=$

Facendo la derivata parziale rispetto a x viene: $3cos(xy)$
Facendo la derivata parziale rispetto a y viene: $-3sin(xy)$
Sostituendo (x,y) con (0,0) viene 0.

Dove sto sbagliando?
Grazie a tutti per le risposte!

[K.Lomax]

Stai sbagliando a fare la derivata. Se derivi rispetto ad $x$, la $y$ per te è costante e dunque $(delf)/(delx)=3ycos(xy)$
Un'equazione differenziale è non lineare quando compare in essa una funzione di $u$, chiamiamola $b(u(x))$, con $b$ un polinomio non del primo ordine.

[nitai108]

Grazie mille, hai risolto i miei dubbi.