Equazione differenziale - integrale particolare

[alain_milano]

Ciao

Ho una equazione differenziale y'-2y=e^(2t) di cui devo trovare l'integrale generale e ci sono.

Poi il testo mi richiede di trovare un integrale particolare:
tale che la tangente nel punto in cui incontra l'asse delle y sia parallela alla bisettrice del II e IV quadrante.

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Per trovare la tangente parallela al II e IV quadrante impongo la condizione y'(0)=-1 ? Ma il punto dell'asse delle y come lo gestisco?

Grazie mille

[ostrogoto1]

La soluzione dell'equazione diff. e':
$ A(t)=int-2dt=-2t $
$ y(t)=e^(2t)[c_0+inte^(2t)e^(-2t)dt]=e^(2t)[c_0+t] $

Impongo la condizione:
$ y'(x)=e^(2t)[2c_0+1+2t] $
$ y'(0)=-1 rarr" "2c_0+1=-1rarr c_0=-1 $
quindi la soluzione particolare richiesta e':
$ y(t)=e^(2t)[-1+t] $

[ostrogoto1]

Tra l'altro si puo' notare che c'e' una relazione tra la condizione "classica" $ y(0)=y_0 $ e quella sulla derivata $ y'(0)=y'_0 $:

$ y'(0)=2y(0)+1 $

quindi se si fissa il valore di y(0) resta definito anche il valore di y'(0) e viceversa in maniera univoca essendo la relazione biettiva.

[alain_milano]

... Che dire, grazie mille!