Equazione differenziale e integrale annesso

[mashiro1]

ho un problemino piccino piccino con un problema di cauchy che probabilmente per voi sara' una banalita', ma per me non lo e' assolutamente.
ecco il problema

$x'=x^3-8$
$x(0)=0$

il problema dovrebbe essere facilmente risolvibile con la separazione delle variabili e svolgendo l'apparentemente semplice integrale

$\int_0^(infty ) 1/(x^3-8)=t$

per trovare $x(t)$

il mio problema e' quindi di non riuscire a svolgere questo integrale, infatti il polinomio $x^3-8$ al denominatore ha una sola radice in $x=2$ e quindi posso scomporlo in

$\int_0^(infty ) 1/(x^3-8)=\int_0^(infty ) 1/((x-2)(x^2+2x+4)$

ma questo secondo integrale come cavolo lo scompongo non avendo zeri??

vi ringrazio per le eventuali risposte

[stefano_89]

si che ha 2 zeri, però nel campo dei complessi..

[mashiro1]

come immaginavo..

[mashiro1]

non si riesce con qualche "magheggio" a non ricorrere all'analisi complessa magari??
idee??

[stefano_89]

"mashiro":non si riesce con qualche "magheggio" a non ricorrere all'analisi complessa magari??
idee??

mmh non so, comunque questo non è assolutamente un problema, puoi in qualunque caso risolvere l' integrale per scomposizione..

[mashiro1]

si, si, so come si fa un integrale complesso, il problema e' che essendo questo un tema d'esame di analisi nella quale gli integrali complessi non sono stati svolti, mi chiedevo se magari mi sfuggisse qualcosa..

[baldo891]

è un integrale razionale fratto quindi poini:
$1/(x^3-8)=A/(x-2)+(Bx+C)/(x^2+2x+4)$

[mashiro1]

cavolo, mi sa che hai proprio ragione.. grazie mille.