Equazione differenziale è corretta?

[ironshadow1]

vorrei sapere se è corretta questa equazione differenziale:

$ y'' +3y = x + 2cosx $

ho scritto la omogenea associata : $ l^2 +3 =0 $ che ha come soluzione :

y(x)= $ c1 sensqrt(3)x + c2 cossqrt(3)x + v(x) $
v(x) è data dalla somma di x + 2cosx
indicando v1(x) =x
e v2(x) = 2cosx
svolgo prima per v1(x)
allora prendo un polinomio ax+ b perchè è di primo grado poi lo derivo 2 volte e ottendo che $ v1(x)=1/3x + c $
per v2(x) ottengo invece:
$ v2(x)=asenx + bcosx
calcolo la v'2(x)= acosx -bsenx
v''2(x) = -asend - bcosx
alla fine ottengo che : $
2a cosx + 2senx =2cosx
allora metto in sistema
2a=2
e 2b=0
v(x) = senx
alllora l'integrale generale è dato da :


y(x)= $ c1 sensqrt(3)x + c2 cossqrt(3)x + 1/3x + senx $

[deserto1]

"ironshadow":
$ y'' +3y = x + 2cosx $

alllora l'integrale generale è dato da :

y(x)= $ c_1 sensqrt(3)x + c_2 cossqrt(3)x + 1/3x + senx $

Ciao
se provi a calcolare $y''$ e poi fai la sostituzione nell'equazione $ y'' +3y = x + 2cosx $ ti accorgi subito che c'è qualcosa che non va: infatti ti risulterebbe $2sinx=2cosx$. Ricontrolla i conti.