Equazione differenziale [Dubbio risoluzione]
Ciao a tutti,
Dopo ragionamenti vari,mi sono arreso a chiedere qui
Avevo subito pensato che si dovesse risolvere a Variabili Separabili,ma adesso non ne sono tanto sicuro
$ y'=(t^2+y)^3-2t $
ho provato a sviluppare
$ y'= t^6+3 t^4 y+3 t^2 y^2+y^3-2 t $
ma non riesco a trovare un modo per separare...
ciao
Dopo ragionamenti vari,mi sono arreso a chiedere qui
Avevo subito pensato che si dovesse risolvere a Variabili Separabili,ma adesso non ne sono tanto sicuro
$ y'=(t^2+y)^3-2t $
ho provato a sviluppare
$ y'= t^6+3 t^4 y+3 t^2 y^2+y^3-2 t $
ma non riesco a trovare un modo per separare...
ciao
Risposte
Conviene operare una sostituzione: $z(t)=t^2+y(t)$
In questo modo si ha $y=z-t^2=> y'= z'-2t$. L'equazione diventa $z'-2t=z^3$, ovvero $z'=z^3+2t$
L'omogenea associata non è particolarmente complicata,
poi con la variazione delle costanti si dovrebbe arrivare ad una soluzione
In questo modo si ha $y=z-t^2=> y'= z'-2t$. L'equazione diventa $z'-2t=z^3$, ovvero $z'=z^3+2t$
L'omogenea associata non è particolarmente complicata,
poi con la variazione delle costanti si dovrebbe arrivare ad una soluzione
guarda la cosa che non capisco é che nel libro fa parte del gruppo delle risolubili tramite Variabili Separabili...
"Gi8":
L'omogenea associata non è particolarmente complicata,
poi con la variazione delle costanti si dovrebbe arrivare ad una soluzione
A me non sembra lineare, sei sicuro?
Sì, in effetti non credo che con la variazione delle costanti si arriva a qualcosa di semplice.
@Gianni91: è tutto lì l'esercizio, o ti dà qualche informazione in più?
@Gianni91: è tutto lì l'esercizio, o ti dà qualche informazione in più?
guarda mi da anche $ y(0)=0 $ ,però questo credevo di utilizzarlo dopo..
Gi8 scusa se continuo a oppormi, ma lì il metodo delle costanti arbitrarie non lo puoi proprio usare, se non è lineare di ordine k a coefficienti continui non è nemmeno vero che la soluzione di una omogenea è combinazione lineare di k soluzioni l.i., quindi come le usi le costanti?
"Giuly19":Sì, hai ragione. Dimenticavo che il metodo di variazione delle costanti
Gi8 scusa se continuo a oppormi, ma lì il metodo delle costanti arbitrarie non lo puoi proprio usare, se non è lineare di ordine k a coefficienti continui non è nemmeno vero che la soluzione di una omogenea è combinazione lineare di k soluzioni l.i., quindi come le usi le costanti?
si utilizza solo nelle eq. diff. lineari, e questa non la è .
Tu hai qualche idea su come risolverlo?
Ancora non mi è venuto in mente niente, domani ci penso meglio, sembra carino come esercizio!
Chiedo scusa,mi sono accorto di un errore di battitura ,ho corretto la traccia 
In quel gruppo di esercizi ne ho trovato un'altra con lo stesso problema..
Ve la posto magari può essere di aiuto nel ragionamento
$ y'=(t+y)^2 $ Dato $ y(0)=0 $
In quel gruppo di esercizi ne ho trovato un'altra con lo stesso problema..
Ve la posto magari può essere di aiuto nel ragionamento
$ y'=(t+y)^2 $ Dato $ y(0)=0 $
Corretto l'errore nella traccia si risolve come ti stava dicendo all'inizio Gi8.
Per il secondo esercizio ti basta sostituire $t+y=u$, da cui $y'=u'-1$. E arrivi a $u'=1+u^2$, che si risolve separando le variabili.
Per il secondo esercizio ti basta sostituire $t+y=u$, da cui $y'=u'-1$. E arrivi a $u'=1+u^2$, che si risolve separando le variabili.
Perfetto grazie ...
un momento ,ma variabili separabile non devo avere situazioni del tipo..
$ y'(x)=f(x)g(y(x)) $ , ma qui ho una somma??
scusami ma non riesco a risolverla....
$ y'(x)=f(x)g(y(x)) $ , ma qui ho una somma??
scusami ma non riesco a risolverla....
Moltiplica ambo i membri per $1/(1+u^2)$.
scusami ma questo é un metodo che posso usare sempre oppure é semplicemente una cosa,utilizzata in questo esercizio??
In ogni caso..
$ (u')/(1+u^2)=(1+u^2)/(1+u^2) $
semplifico e poi..
scusami ,ma questa u^2+1 ,mi sta mandando fuori strada..
In ogni caso..
$ (u')/(1+u^2)=(1+u^2)/(1+u^2) $
semplifico e poi..
scusami ,ma questa u^2+1 ,mi sta mandando fuori strada..
E' un metodo che si usa spesso quando hai a che fare con un'uguaglianza.. non so se ne hai mai sentito parlare.. 
Comunque al punto in cui sei tu hai a sinistra la derivata dell'arcotangente e a destra $1$.
Comunque al punto in cui sei tu hai a sinistra la derivata dell'arcotangente e a destra $1$.
putroppo no,cmq ti dispiace scrivermi i passaggi ,perchè sto iniziando a non sapere più neanche che sto cercando .. 
Facciamo cosi ,risolviamo il problema alla radice ,potresti dirmi come risolvere questo tipo di equazione??
$ y'=y^2+1 $
so che vengo definite a Variabile separabili autonome,ma ne ho solo sentito parlare...
ps:Non vorrei dire idiozie,ma questa equazione,non é lineare vero?? essendoci y^2
Facciamo cosi ,risolviamo il problema alla radice ,potresti dirmi come risolvere questo tipo di equazione??
$ y'=y^2+1 $
so che vengo definite a Variabile separabili autonome,ma ne ho solo sentito parlare...
ps:Non vorrei dire idiozie,ma questa equazione,non é lineare vero?? essendoci y^2
Da quello che ho letto l'esercizio dovrebbe essere risolto in questo modo..
$ y'=y^2+1 $
$ dy/dx=y^2+1 $
Ottengo l'integrale--> $ int_()^() dy/(y^2+1) = int_()^() dx $
quindi la soluzione dovrebbe essere $ arctg(y)=x+c $
da cui ho la soluzione generale $ y=tan(x+c) $
Spero sia cosi é la prima volta che faccio questo tipo di esercizi..
$ y'=y^2+1 $
$ dy/dx=y^2+1 $
Ottengo l'integrale--> $ int_()^() dy/(y^2+1) = int_()^() dx $
quindi la soluzione dovrebbe essere $ arctg(y)=x+c $
da cui ho la soluzione generale $ y=tan(x+c) $
Spero sia cosi é la prima volta che faccio questo tipo di esercizi..
"Gi8":
@Gianni91: è tutto lì l'esercizio, o ti dà qualche informazione in più?
"Gianni91":...
guarda mi da anche $ y(0)=0 $ ,però questo credevo di utilizzarlo dopo..
"Gianni91":
Chiedo scusa,mi sono accorto di un errore di battitura ,ho corretto la traccia
Ma insomma, un po' più di attenzione! 
"Gi8":
Mi spiace davvero non me ne ero accorto...
"Gianni91":
Da quello che ho letto l'esercizio dovrebbe essere risolto in questo modo..
$ y'=y^2+1 $
$ dy/dx=y^2+1 $
Ottengo l'integrale--> $ int_()^() dy/(y^2+1) = int_()^() dx $
quindi la soluzione dovrebbe essere $ arctg(y)=x+c $
da cui ho la soluzione generale $ y=tan(x+c) $
Spero sia cosi é la prima volta che faccio questo tipo di esercizi..
Per favore potresti controllare la risoluzione di questo esercizio...
E' corretto
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