Equazione differenziale Dubbio!
volevo chiedervi soltanto se il mio procedimento era corretto
ho quest'equazione differenziale: $y^('')-2^{\prime}+5y=e^xcos(2x)$
vado a risolvermi l'omogenea associata (la cui equazione caratteristica ha $Delta<0$):
$y_1=e^xcos2x$ ; $y_2=e^xsen2x$
ora per trovare l'integrale particolare considero un polinomio di primo grado come il termine noto...
$y(x)=e^x(ax+b)$ senza farvi vedere tutti i passaggi delle derivate, vado a sostituire e mi trovo un sistema dal quale mi ricavo $ a= 1/4cos2x$ e $b=0$
da cui l'integrale generale dell'equazione è: $Y(X)=c_1e^xcos2x+c_2e^xsen2x+1/4xe^xcos2x$
Grazie a chi mi risponderà
ho quest'equazione differenziale: $y^('')-2^{\prime}+5y=e^xcos(2x)$
vado a risolvermi l'omogenea associata (la cui equazione caratteristica ha $Delta<0$):
$y_1=e^xcos2x$ ; $y_2=e^xsen2x$
ora per trovare l'integrale particolare considero un polinomio di primo grado come il termine noto...
$y(x)=e^x(ax+b)$ senza farvi vedere tutti i passaggi delle derivate, vado a sostituire e mi trovo un sistema dal quale mi ricavo $ a= 1/4cos2x$ e $b=0$
da cui l'integrale generale dell'equazione è: $Y(X)=c_1e^xcos2x+c_2e^xsen2x+1/4xe^xcos2x$
Grazie a chi mi risponderà
Risposte
nessuno sa dirmi se è corretto ciò che ho fatto?
"p4ngm4n":
l'integrale generale dell'equazione è: $Y(X)=e^xcos2x+e^xsen2x+1/4xe^xcos2x$
Qui se non altro, al di là dei calcoli, salta subito all'occhio che qualcosa non va...
si forse ho mancato le costanti... c1 e c2 per l'integrale generale dell' omogenea (ovviamente mi riferivo a quello).
Per il resto?
Per il resto?
vorrei sapere se ho fatto bene a considerare cosx come polinomio di primo grado... e quindi avere usato questo metodo. Oppure devo seguire un'altra strada?
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